1樓：天下無難課
二階行列式的結果是乙個二維平行四邊形的面積，三階行列式是乙個3維六面體的體積。
換著從空間點的角度看，二階矩陣是兩個二維線段的三個點(乙個共同的線段原點，兩個不同線段的非零端點)圍城的乙個平面三角形面積的倍數，而行列式只不過是一種規定好的計算流程，用兩個線段的非零端的座標點值(零點省略)直接來計算出這個面積而已。這樣，就省去了先計算線段長度，再計算兩個線段的夾角，再求三角函式，再求出三角形的底邊和高，最後求出面積，再乘2求出平行四邊形面積的過程。而對於三階行列式，則是直接利用三個線段的非零端座標值直接計算出這個六面體的體積。
所以，行列式可以看成是乙個用座標值求相應幾個面積、體積的固定演算法。如果是n階行列式，則是計算n維超體的體積了。
向量積是啥？題主是說叉積、外積吧？首先要明白一點，向量積這個事只能在3維空間操作，在低於3維或高於3維的空間裡都不能幹，都不成立。
在3維里，a,b向量積的結果是另外乙個向量c，c的方向按右手定則取向，且與a,b同時垂直；c的模長與a,b圍成的乙個平行四邊形同。請注意，這個平行四邊形是在3維空間裡的乙個平面區域(秩2空間)上的，而不是乙個二維平面上的平行四邊形。
這個三維向量的向量積(叉積，外積)在計算時只涉及兩個三維向量，然後借用了求三階行列式的辦法，用一組單位向量i,j,k與a,b組成乙個三階行列式，以此求得c。
借用三階行列式的計算方法求向量積(結果向量的模長相當於乙個3維秩2的平行四邊形的面積)與乙個三階行列式的值相當於乙個六面體的體積沒啥關係，也沒啥矛盾。
如果把三個向量連續做向量積，結果還是乙個向量，只不過最後的結果是乙個與第一次向量積的結果c(c=axb)和第三個向量d再做向量積的結果e=cxd。而e與c,d垂直，模長是c,d圍成的3維秩2的平行四邊形的面積。
2樓：鯉魚打挺
也許有幫助, 這其實也是 Cramer 法則的乙個應用. 多維情況, 我沒有見過. 三維向量的混合積, 其實就是體積 = 底面積 X 高的意思, 因為叉積算的是底面積 (方向與底面垂直), 再點乘其實就是底面積 X 高
3樓：困泡
1.行列式是乙個數，乙個寫成了一群數的乙個數2.3個叉積結果是乙個向量，電動力學或許很常見？
3.高維行列式？首先肯定是對應矩陣的。。。專業術語我忘了，伸縮倍數之類？至於對不對應面積體積之類的，我也很想知道
4.高維行列式可以看成什麼積？你自己定義啊，阿貓阿狗積，只要結果對，你隨便叫
通俗地解釋行列式與其轉置行列式相等的原因？
gbwrhj 首先有D 1 t a 1p1 a 2p2 a npn 這是原行列式的公式，其中括號表示下標，1，2，n表示的是行標，而p1,p2,pn表示列標，t為列標的逆序數 D T 1 t a p1 1 a p2 2 a pn n 我們可以發現二者只是行列調換罷了，我們可以試著看看能不能把原式轉換...
各位大佬這個行列式怎麼做，求解 ？
首先這個行列式是乙個關於t的不超過n次的多項式P t 然後容易計算P 0 n 接著使用行列式的導數公式不難發現，P的二階導數恆等於零。因此P t n P 0 t，最後用導數公式求出來P 0 即可。 George2019 又想了一下，不求導也可以做。令第 2 n 行都減去第 1 行，有 然後把第 1 ...
行列式的意義是什麼？
Monstarrrr 簡單的拿二維空間來說。如果把乙個2 2的矩陣看做是線性變換。那麼如果對二維空間施加這個線性變換，必然會使得原始空間發生一定的形變 如二維空間的乙個正方形，經過線性變換後變為了乙個平行四邊形，那麼這個變換的行列式就是表示這個面積 二維空間 變化的倍數。同理，三維空間就是表示體積的...