1樓：四維磚頭搬運師
我們首先有乙個等式： ，這裡A是乙個m階方陣，D是n階方陣，B,C是兩個對應大小的矩陣。
其次，我們有 (第乙個等號是交換行和列得到的)。
於是我們有， 。
特殊地，當A和D分別是單位矩陣的時候，有： ，這就是你的原題。
2樓：Orion
更新第二種解法：
首先我們有引理：
引理：設 分別是 的矩陣，那麼：
對上述分塊矩陣作分塊初等行變換，
這相當於以下等式：
等式兩邊取行列式得到：
於是：這樣就得到：
另一方面，我們可以對相同的分塊矩陣做分塊列變換：
這等價於以下等式：
同樣取行列式：
這樣就有：
綜合一下就有：
如果把分塊矩陣的 換成 ，我們還能得到：
然後就能夠利用引理來解這個行列式。
首先，這個行列式可以寫成：
運用引理就得到：
所以就有：
注意到行列式按照第一列拆分開來為：
以此得到啟發，如果將行列式的每一列都拆分開來，一共得到 個行列式。下面來看有哪些行列式的值為0，因為
這就是說，如果拆開的行列式中有兩列以上形如 的列，那麼這個行列式的值為 。
因為最後完全拆開的每乙個行列式不再含有 這種項，可以預想，這 個行列式會有以下幾個：
第乙個：
第二個：
所以原行列式的值為：
3樓：YorkYoung
來個幾何思路
記 原行列式可以看作
然後我們可以做乙個旋轉，把 轉到第乙個座標軸上於是而 應該是 在第乙個座標軸上的投影
由於旋轉不改變行列式於是
4樓：風子
這題還是比較基礎的吧
設你這個行列式為Dn,把1+a1b1拆成兩個行列式 Cn EnCn第乙個列是1 0 0 0...0 然後按第一列展開就是Dn-1En第一行提取a1第一列提取b1 就可以算出來這個En等於 a1b1然後Dn-1繼續拆成兩個行列式
大致思路就是這樣
行列式的逆序數定義是怎麼想出來的？
不成熟的理解，只看奇偶性，逆序數 通過對換變成恒等變換I的次數 對應置換的不相交輪換的個數 參考李炯生和rotman 優勢可能是使得前面關於正負的表示和座標連貫，變得整齊。 Asdo 我的文章 行列式的定義究竟是怎麼來的？wayw的文章 知乎 https zhuanlan p 76 526424 圖...
行列式是由解線性方程組產生的一種算式，可為什麼線性代數教材上是先介紹行列式再講線性方程組？
參見英美的線性代數教材，如 introduction to linear algebra Gilbert Strang 從解線性方程組講起 其實是先介紹向量 linear algebra done right 謝耳朵 從向量空間講起。以及國內李尚志的 線性代數 同樣從解線性方程組講起。他們都不是開篇...
C語言的一道填空題，是怎麼理解的？
勝勳 有必要這麼複雜嗎？直接3層for不就OK？include inta,b c int main 答案有4組 公雞，母雞，小雞 0,25,75 4,18,78 8,11,81 12,4,84 者也 百錢買百雞是個經典數學問題。最常見解法是窮舉法。即採用三重迴圈或二重迴圈對取值範圍內的數值一一驗證。...