發現一道有趣的高數極限題目,如圖44題,有沒有大神可以解惑?

時間 2021-06-06 02:31:03

1樓:tetradecane

誰允許你讓「x為與t有關的函式」了?

題目中 的含義是:

對於每乙個確定的 ,其函式值 的等於極限值 .

你怎麼可以讓確定的常數 等於與 有關的變數呢?

對於二元函式 ,你的這些思考可能有點意義。你指定了 或 後再讓 求出的極限是 的一種路徑極限

2樓:龔漫奇

注意你有乙個關鍵性的錯誤,就是對極限的理解是錯的。

乙個一元極限式:

lim[#→△]

中只有lim下邊"→"左邊的字母是變數(稱為極限變數),其他字母都是常數。這是極限最重要的最基礎的內容,也是你弄錯的內容,一定要注意改正。

因此對於本題只有t是變數x是常數。所以絕不允許x=1/(t^2)。即不允許常數等於變數。

對於這種含有參變數的極限,最簡單的辦法就是先讓參變數x=乙個常數,例如先令x=0.0000000000000000000001算一下極限;再令x=-0.0000000000000002算一下極限;總之令x等於不同的常數值,多算幾個極限,找出規律就可得到所有的x算出的極限值,這樣這個極限值是根據x的不同而不同的,所以他是x的函式就是題目中所寫的f(x)。

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