1樓：Lyken
第一題：
令 0< ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C < π，
容易得 cosA ≥ cosB ≥ cosC，BC≤ AC ≤AB，EC≤AF≤BD
設 DE=EF=FD=m, AD=BE=FC=n，then
((DF^2)=m^2)=(n^2)+(AF^2)-2AF*n*cosA
((DE^2)=m^2)=(n^2)+(BD^2)-2BD*n*cosB
可得 AF(AF-2n*cosA)=BD(BD-2n*cosB)
==> AF-2n*cosA ≥ BD-2n*cosB (AF<=BD)
==> 0 ≤ BD-AF ≤ 2n*cosB - 2n*cosA ≤ 0
==> BD = AF , cosB = cosA
==> AB = AC, ∠B=∠A
==> AB = AC = BC （其餘兩個同理）
第二題思路應該也差不多，今天幹完due實在是不想動腦子了，明天再補。
2樓：
這題就是很簡單啊。
兩道題的思路是一致的。第一題通過證明三個三角形全等（邊角邊）得出內接三角形三邊相等，所以是全等三角形。類似的，第二題先證明出四條邊相等，再證一下其中乙個角是90度（兩個條件都利用全等三角形證），於是得出內接四邊形是正方形。
3樓：尹霾
我只想到了乙個笨辦法：
（原答案字母錯誤，不簡練，2017.01.10更正）以H為原點，HG、HE分別為X、Y軸，建立座標系。
設∠HGD=α，EB=FC=GD=HA=t，不妨設GF=FE=EH=HG=1。
1.利用EB=FC=GD=HA，我們可以按照DABC的順序求出這四點的座標。
2. CG和DG共線，斜率相等，聯立方程，得出α和t之間的關係。
3. 計算四邊形ABCD相鄰兩條邊斜率的乘積（應該等於1），說明四角都是直角，對應的四個直角三角形全等。
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