1樓：天下無難課
如果乙個平面直角座標上有自原點發出的兩根直線段a，b，已知它們各自的長度和線段之間的夾角θ，要算出以它們為邊圍成的平行四邊形的面積，一般學過幾何，尤其座標幾何的都算的出，S=IaI·IbI·sinθ。
如果對同樣的線段，把它們當成向量，那麼，線段一端的座標都是（0,0），另一端就是向量指向的端點，那個點的座標就是向量的分量（x，y）。現在來了乙個問題：你能否不用上述已知的線段長度和夾角的資料，而用這兩個線段端點的座標值（a1，a2）和（b1，b2）來表示這個面積呢？
矩陣是啥？在這裡，用a和b為列向量就構成了乙個二階矩陣，這個矩陣的行列式是啥？行列式就是乙個數字，這個數字對於二階矩陣就是向量a，b圍起來的那個平行四邊形的面積。
但是，令人頭痛的是，它不要你用上述計算面積的標準辦法來表達，比如S=IaI·IbI·sinθ，它要你用座標點，也就是向量a，b的分量來表達，在本案中就是S=a1b2-a2b1 。當然，你不能把這個S稱為矩陣的「面積」，它有乙個高大上的名稱，叫「行列式」，英文簡寫det，更簡單些D。
如果是三維的，則可由三個向量構成乙個三階矩陣，以它們為稜邊可以在三維空間圍出乙個平行六面立方體來，行列式就是這個立方體的體積。如果用三個向量的長度和它們之間夾角的資料來算這個體積，誰都會，但會把人搞暈的就是行列式的計算不許你使用向量的長度和夾角的數值，而必須用向量的分量（也是向量在用直角座標系表達時的座標值）來計算，你就暈了。
2樓：
えっと、順口問了下搞代數的老師，他說你倒是可以定義咯，就是叫它determinant幹啥...ˊ_>ˋ
非交換的肯定可以定義辣，定義在unital且associative的algebra上，並不用交換。
3樓：么元
行列式是一種特殊的對稱多項式, 一般的矩陣顯然行列並不對稱所以沒有行列式, 不過你也可以強行定義一種新的行列式,不過有沒有用就難說了.
4樓：Yuhang Liu
交換環上的矩陣自然可以定義行列式，無非就是n!個式子的交錯和而已。非交換環上據說在某些情況下也可以定義，但是我不知道，希望學代數的同學能幫忙答疑。
我沒有意識到題主問的是非方陣能不能定義行列式。。
行列式和矩陣的意義到底是什麼？
失落菌 矩陣和行列式都是對映的一種 對映就是一種運算元，對映後能看出來點別的東西。比如洗衣機就是一種不可逆的對映 把髒衣服對映為乾淨衣服 否則皺皺巴巴的也看不出來什麼 矩陣是R m維空間到R n維空間的一種對映 行列式shi該矩陣主元構cheng的超體積的一種對映 所以行列式具有反對稱性，變換了行列...
乙個三對角型行列式，有怎樣的證明思路
mathe 考慮將第k行全部除以 第k列也全部除以 於是結果轉化為 然後可以對最後一列展開利用數學歸納法來解決.上面的方法看上去不錯，但是發現是錯誤的。但是經過研究可以發現，如果將原矩陣後k行k列對應的行列式記為 而原矩陣第i行第i 1列位置元素記為 第i 1行第i列記為 那麼對於一般的這樣的三對角...
一道高代行列式計算的題，是怎麼樣的思路呀？
四維磚頭搬運師 我們首先有乙個等式 這裡A是乙個m階方陣，D是n階方陣，B,C是兩個對應大小的矩陣。其次，我們有 第乙個等號是交換行和列得到的 於是我們有，特殊地，當A和D分別是單位矩陣的時候，有 這就是你的原題。 Orion 更新第二種解法 首先我們有引理 引理 設 分別是 的矩陣，那麼 對上述分...