1樓：城門
係數行列式存在且為0，預設方程個數等於未知量個數。而未知數個數等於方程個數的線性方程組有唯一解當且僅當可用克拉默法則解出，克拉默法則保證分母即為係數行列式，與係數行列式為0矛盾，故不會。
2樓：天下無難課
先簡答：不會。
再細說。
首先，對於y=Ax，如果|A|=0，這就是A不滿秩。A不滿秩，則A只能張成乙個不滿秩的空間，也就是乙個子空間。
再來說解所謂解，就是你設定乙個y值，比如y=b。如果b不在這個子空間中，則意味著無論你對x取啥值，都不能用A來組合出乙個在A。空間以外的點，這叫無解。
但凡b落在A內，這個當以這個A為基時，就一定能找到一組係數(x)，用A把b組合出來，這就叫則一定有解；而且由於A不滿秩，則意味著對於同乙個y，會有很多x滿足y=Ax，這叫有無窮多解。
我們先來看y=b=0的情況。任何乙個空間或子空間都包含零(原)點，所以，y=0就是b落在A子空間中，就必有解，而且無窮多非零解(x=0當然也是解之一)。
如果b≠0，但落在A以空間內，也必有解，而且無窮多。
啥時候y=Ax有唯一解？只有在|A|≠0的情況下。這時，無論b是否為零，也不論它的大小，y隨便取啥值，必定有唯一解，就是必定有乙個且只有乙個x使得y=Ax成立。
如果y取零，y=0，則對於Ax=0，必有x=0這個唯一解；若y=b≠0，x是多少就要算一下了，但必定有乙個，且只有乙個。
|A|=0時是不會有「唯一解」的情況出現的。
3樓：善財童子
如果是齊次線性方程，那麼係數行列式等於0，一定有非零解，但是不一定唯一；如果是非齊次線性方程，那麼要求係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩相同才有解，這句話從線性空間的角度來看就是非齊次線性方程Ax=b中，b只要在A的列空間，方程就有解，至於有唯一解還是無窮多解，此時要看A的秩，如果A是列滿秩(注意：此時b必須在A的列空間)，一定有唯一解，如果不是列滿秩，則有無窮多解。
行列式是由解線性方程組產生的一種算式，可為什麼線性代數教材上是先介紹行列式再講線性方程組？
參見英美的線性代數教材，如 introduction to linear algebra Gilbert Strang 從解線性方程組講起 其實是先介紹向量 linear algebra done right 謝耳朵 從向量空間講起。以及國內李尚志的 線性代數 同樣從解線性方程組講起。他們都不是開篇...
線性方程組的通解是唯一的嗎？
一期一會 可能不唯一，對齊次 或者對應的齊次 方程組係數矩陣作行變換成為行最簡形，階梯上 有乙個以上非零元時就可以有不唯一的解系，且對於非齊次方程，通解的組分裡有乙個任意的非齊次方程的特解，這個選取很自由，任取乙個特解就可以構成乙個通解 fever wong 對於齊次線性方程組Ax 0來說，如果A列...
解線性方程組的時候，可以分用主元表達自由變數嗎？
鄭blabla 演算法 對方程組Amn x 0，A秩為r 通過行變換將A化成行階梯，去掉全零行得到Brn。任取B的r列，如果它們組成的矩陣滿秩，那這幾列就可以做主元，餘下就是自由變數。理解 乙個齊次方程組Amn x 0，先去掉m r個無用方程 通過行變換 再去掉n r個自由變數 通過設定它們為常數 ...