1樓：鄭blabla
演算法：
對方程組Amn x=0，A秩為r
通過行變換將A化成行階梯，去掉全零行得到Brn。
任取B的r列，如果它們組成的矩陣滿秩，那這幾列就可以做主元，餘下就是自由變數。
理解：
乙個齊次方程組Amn x=0，先去掉m-r個無用方程（通過行變換），再去掉n-r個自由變數（通過設定它們為常數），最終得到非齊次方程組Crr xr=b，而xr的元素是r個主元，應是可以唯一確定的，因此，方程組有唯一解，即rank(Crr)=r / |Crr|≠0。
本題：
係數矩陣的秩為2，也就是有2個主元。
選擇行階梯矩陣的前兩行，任取兩列，發現新的2x2矩陣都是滿秩的，也就是說，x1x2x3x4任意兩個都可以做主元，餘下的就是自由變數。
最後，給自由變數分別賦0、1，求出基礎解系。
2樓：萎應物
不一定可以。
因為所謂主元的選取保證了主元所在的列向量都是線性無關的，或者說選取了一組極大線性無關組，才能表示出所有的解向量。
因此只要主元的選取滿足這個條件就可以。
比如你的這個題目，選擇1、3作主元也是可以的。
線性方程組的通解是唯一的嗎？
一期一會 可能不唯一，對齊次 或者對應的齊次 方程組係數矩陣作行變換成為行最簡形，階梯上 有乙個以上非零元時就可以有不唯一的解系，且對於非齊次方程，通解的組分裡有乙個任意的非齊次方程的特解，這個選取很自由，任取乙個特解就可以構成乙個通解 fever wong 對於齊次線性方程組Ax 0來說，如果A列...
為什麼齊次線性方程組只有零解的充要條件是秩等於列數？求解釋？
韓wn 齊次線性方程都有零解，只有零解說明解唯一，就是零解，那麼有效方程個數也就是約束條件必須多餘未知數個數，不然就有自由的了，表示成行秩 未知數個數，三秩相等，就是列秩 未知數個數n，又列秩 m n介列秩最大為n n，所以列秩 未知數個數，即r n 暨厥 這個問題如果從線性變換的角度來理解比較容易...
行列式是由解線性方程組產生的一種算式，可為什麼線性代數教材上是先介紹行列式再講線性方程組？
參見英美的線性代數教材，如 introduction to linear algebra Gilbert Strang 從解線性方程組講起 其實是先介紹向量 linear algebra done right 謝耳朵 從向量空間講起。以及國內李尚志的 線性代數 同樣從解線性方程組講起。他們都不是開篇...