1樓：王海波
法學院和商學院從根本上就不是乙個概念，這是倆個不同的各體。舉個不恰當的例子，望大家海涵，漢族吃豬肉率100%，回族0%，誰敢把他們平均了說都吃的概率是50%，那不找死啊。
2樓：紫菜菜菜
有7個小球,4黑3白，除顏色不同外，其他所有條件都相同。現在玩乙個遊戲，從中取出乙個小球，若是白球，則獲得1元，若是黑球，則虧損1元。取出的球不放回，可以隨時終止。你會參加嗎？
第一眼看去，黑球比白球多1個，預期收益為負，不抽就是賺到。
然而實際上這遊戲的預期收益應該為12/35，也就是說你通過合理的操作是可以賺到錢。
1.1黑1白。那麼你第一抽抽到白球就停止，抽到黑球則繼續，期望收益為1/2。
2.2黑1白。若第一抽為白球，概率為1/3,收益為1.
若第一抽抽到黑球，概率為2/3.剩餘情況等同於1，所以收益為-1+1/2=-1/2。所以總的期望收益為0，所以當白球數量為1時黑球個數大於2個都選擇不抽。
3.2白1黑。第一抽白球概率2/3，收益為1+1/2,第一抽為黑，概率為1/3,收益為-1+2.期望收益為4/3
4.2白2黑。第一抽白球概率1/2，收益1+0.第一抽黑球概率1/2.收益-1+4/3.期望收益為2/3.
5.3白1黑。第一抽白球概率3/4,收益1+4/3.第一抽為黑概率為1/4,收益為-1+3，期望收益為9/4.
6.3白2黑。第一抽白球概率3/5,收益1+2/3.第一抽黑球概率2/5，收益-1+9/4.期望收益3/2
7.2白3黑。第一抽白球概率2/5，收益1+0。第一抽黑球概率3/5，收益-1+2/3。期望收益為1/5
8.3白3黑。第一抽白球概率1/2,收益1+1/5，第一抽黑球概率1/2,收益-1+3/2，期望收益17/20
9.2白4黑。第一抽白球概率1/3，收益為1.第一抽黑球概率2/3,收益為-1+1/5，期望收益-3/15小於0，所以選擇不抽，期望收益為0
10.回到最初的問題3白4黑，第一抽白球概率3/7,收益為1.第一抽黑球概率4/7，收益為-1+17/20，期望收益為12/35.大於0。
具體策略就是參照上面給出的期望收益，當剩餘球的情況對應的期望收益為正時則繼續，否則就停止抽球。
3樓：黃宇
受 @春時粟 答案的啟發，仿乙個類似的案例。
圍棋有一種讓子棋的下法叫「飛刀」，就是說一方可以連走兩手，可以在任意時刻使用，但是只能用一次。
如果你開始就用，大致就相當於對方讓2子。但是實際「飛刀」的效用，應該遠不止2子。記得有人提過飛刀大致相當於讓多少子，或者倒貼多少目，具體的值我忘記了，請圍棋達人補充。
飛刀厲害的主要原因還是不確定性。對方不確定你何時用飛刀，在你使用之前，2個鐵眼的活棋，都完全可能死掉。相信在高手眼裡，飛刀還有更多華麗的用法。
4樓：
提到概率問題，肯定是經典的「三門問題」
這個問題大學上概率論的時候，就一臉懵逼，即便是知道了演算過程，還是會覺得不可思議
問題是這樣的：
某電視遊戲節目裡，有乙個環節，現場有三個門，其中乙個門後面挺有一輛提車，另外兩個門裡各有乙隻山羊。請乙個觀眾上來選一扇門，門後面的東西歸觀眾所有。於是觀眾先選了一扇門但沒有開啟。
這時主持人會開啟另外兩扇門中的一扇（主持人事先知道哪扇門裡有汽車），門後是乙隻羊。主持人問觀眾是否要換一扇門。
如果觀眾想抽中汽車，那麼換一扇門的中獎概率是2/3，而不換門的概率是1/3
5樓：
講幾個簡單有趣但好像還沒人提過的。
1.一群人裡每個人都有一頂自己獨特的帽子，他們把所有的帽子混起來，然後每個人再任意從帽子堆裡抽乙個帽子。問當這群人人數趨近無窮時，沒有人選到自己原來的帽子的概率是多少？
（直覺可能會說概率趨近於1？）
但實際大概是0.37。所以說大概率（約63%）至少有一人會選到自己的帽子。這個證明打起來有點麻煩，有人看再寫。
2.考慮一下下面這個描述：
Steve很害羞很內斂，總是樂於助人，但對周圍的人和現實世界不大感興趣。他也很溫順，做事井井有條，喜歡秩序、注意細節。
你們說，Steve更可能是？ A. 圖書館管理員, B.農民
根據Kahneman和Tversky的實驗結果，大多數人都會說Steve更有可能是圖書館管理員，畢竟這個描述聽著像嘛。
對不對咱先不說，問題的關鍵在於，多少人做判斷時把圖書館管理員和農民的比例考慮進來？
拿中國來說，往少裡說也有1比好幾百吧，我們就保守一點，1：100好了。現在，假設我們有10個圖書館管理員、1000個農民的樣本資料。
然後根據猜測，大致40%的圖書館管理員符合上面的描述，而農民的話只有5%符合（很保守了）。這樣下來，我們的樣本資料裡會有大約4個圖書館管理員符合這個描述，而符合描述的農民有50個。所以，（劃重點）在符合上述描述的人群裡，隨便抽取一人，這個人是圖書館管理員的概率只有4/54 = 7.
4%. 所以即便我們認為符合這個描述的人是乙個圖書館管理員的可能性是乙個農民的可能性的8倍，也抵不過務農人口的基數大。
其實這就是貝葉斯定理 - 我們聽到上述描述後不能直接憑空判斷，而是應該根據描述來更新自己原有的認知（對兩個群體基數的估計）。
L: Steve是乙個圖書館管理員，D: 符合上述描述的人。
P(L|D): 在我們收到的描述的前提下，也就是，在已知Steve符合描述的前提下，Steve是乙個圖書館管理員的可能性。「已知」的重要性在於它減小了樣本空間。
所以貝葉斯告訴我們：
3. 100人排隊上飛機，每個人都有個相應的座位。但現在第乙個人忘了自己的座位，就任意找了個位子坐下，從第二個人開始，每個人根據以下規則坐座位：
1. 如果自己的位子沒被坐，就坐自己的。2.
如果被坐了，從剩下的空位中任意選乙個坐下。
現在問題來了，第100個人坐到自己位子的概率是多少？
4.還有好多這種有意思的小問題，有人看就再更。
6樓：故人已故
有乙個重男輕女的國家，每個家庭都想要男孩子。
如果一戶人家生了男孩，就不會再生了。
如果一戶人家生的是女孩，就會繼續生孩子直到生出男孩為止。
請問這個國家的男女比是多少？
7樓：第六天魔王
清華的大佬們互黑的時候常說一句話：
「要不你去隔壁北大吧，這樣兩所學校的平均智商都提高了。」
當時想了好久為啥明明總量不變，僅僅移動乙個數的分組就能提高兩組數的平均數。
害。還是因為沒上清華。
8樓：某叄
對於無窮個無窮小的乘積可以不為無窮小。
如 其中
對於每乙個固定的 ， ，且 ，那麼，令
目前才開始學……正在理解ing
9樓：
來個歷史悠久的問題。「田忌賽馬」
我們偉大的齊王，擁有全國最優質的資源，他擁有全國最好的馴馬師，也擁有全國最好的馬。
然而倒霉的田忌將軍，什麼都比不過齊王。馬是次一等的馬，馴馬師也是次一等的馴馬師。
但在軍師孫臏的這番謀略之下，卻在賽馬上贏過了齊王。
田忌賽馬的典故，想必在國內是無人不知無人不曉。而孫臏所採取的謀略，也是大家耳熟能詳的。
可是要說其中的原理幾何，那就不是大家能說得清道得明的。
直覺上講，齊王的資源優於田忌，進行任何形式的比賽，齊王獲勝的把握都更大。這一點顯然不容置疑。
但齊王輸給了田忌，輸給了孫臏的謀略，實際上卻是輸在了「對比賽規則的理解」上。
注意，我講的不是輸在「比賽規則」，而是輸在「對比賽規則的理解」。
齊王的資源優於田忌，因此，若是比賽規則是比資源強度，田忌必輸無疑，沒有策略可以反敗為勝。比資源的話，要用什麼樣的規則呢？比如：
三匹馬跑接力。快就是快，慢就是慢，資源優者就是勝。或者，馬匹必須進行實名制比賽，不可作弊代跑。
乍看之下，分三場跑馬也是比資源的比賽，但其中有乙個問題——齊王所有的馬，在勝出之後積累下來的優勢，並不繼承給其他馬匹進行成績疊加。也就是說，從比賽規則上講，齊王已經無端損失了部分優勢。對於資源本就不理想的田忌來說，這是一部分潛在的價值。
這也正是這場跨世紀的賽馬比賽所反直覺的地方——它並不是比資源的比賽。
孫臏正是抓住了這個機會。把原本在田忌手裡漏掉的優勢給牢牢抓住了，用非實名制比賽的規則漏洞，調換了參賽馬匹的出場順序。以下等馬對上等馬，讓齊王在這場比賽中積累下來的巨大優勢全部浪費。
而後再以上等馬對中等馬、中等馬對下等馬，將所能獲得的優勢盡數拿下，最終贏得了賽馬。
這番謀略的關鍵，就在於充分理解了比賽規則之後，通過合理調配資源，將投入資源的浪費降到最低。如果你不能理解「減少浪費」的這個概念，可以切換到齊王角度來看看——齊王的上等馬對的是田忌的下等馬，這下等馬不僅跑不過，而且還差得老遠，齊王這場可謂是壓倒性的優勢，但這些優勢再大，都只會被記一分。在一場只會被記一分的比賽裡就祭出自己的王牌，這不是浪費又是什麼？
回到田忌方面來看，上等馬對中等馬，剛剛好的優勢，拿一分；中等馬對下等馬，剛剛好的優勢再拿一分；下等馬對上等馬，完全沒有優勢，但騙走了齊王的上等馬，血賺。
一番總結我們發現。這場賽馬比賽的本質，並不是單純比資源量級的比賽，而是一場比
「資源量級×資源利用率」
的比賽。
這場比賽，是後世許多博弈論課題的基本模板。在戰爭、競技等多項博弈相關的領域都有非常深遠的影響，人類戰爭史上，幾乎所有「以弱勝強」的案例，都離不開「田忌賽馬」的這套邏輯框架，它們的本質，都是在資源量級劣勢的前提下，通過合理調配，提高資源利用率、減少浪費，從而實現在「有效資源的價值」上的反超。而世界上的戰爭，所圍繞的主題往往也不是資源量級，而是有效資源的價值。
同樣，將戰爭的主題侷限於「資源量級」的思路也是一種常見的直覺。這種直覺的產生，是因為人們會習慣性地將「資源利用率」給忽略掉。而這種忽略不是「不考慮」，而是草率地將其理解成一種「常數」。
人們會很習慣地認為大家的資源利用率往往是一樣或者是相近的，但實際上這卻是波動極大且意義非凡的重要變數。
十萬大軍＞一萬大軍，這是常識。人們會很輕易地相信「一萬大軍」很難贏。因為漢語描述中，我們只用了乙個「難」字作為狀語修飾「贏」的行為。
可是，這個「難」字究竟代表了什麼數學意義？我們無法從一段來自直覺的描述中解析其內涵，所以，乾脆草率地把所有的「難」都假定為乙個常數，或者乙個類似的概念。
你忽略了這個概念，但你的對手沒忽略，你的對手就會嘗試在資源利用率上做文章。這文章一旦做好，你可能就像個無助的齊王，一手好牌都給打爛了。
數學問題證明過程和數學問題的思考過程有何關係？
我自己是學工程專業的，喜歡直觀形象地思考問題。比如兩個函式的卷積 convolution 我就花費了很長時間去研究它的直觀含義。但是我去問數學系的人，他們的回答卻是 這玩意兒沒有什麼直觀含義，你記住它的定義就行了。我不是數學專業的，但是就我對整個數學理論體系的了解，我覺得數學有三分之一是和物理學 工...
誠心請教乙個直覺很矛盾的數學問題，無限大還分大小嗎？
支浩宇 題主舉的這兩個式子有點難比較。因為第乙個增長速度明顯更快，感覺第乙個式子的結果更大？實際上它們並不能分出誰大誰小，不存在等於，大於，小於的概念。但在我們寫算式的時候，有時候確實會寫某個無窮大的式子等於另乙個式子，這個時候就很容易出錯了，因為無窮大是不能夠等於的。 你把有限的情形簡單地認為在無...
健身方面有哪些違背直覺的科學事實？
DONGNANXIBEI 瑜伽裡面有兩個體式分別叫 輪式 弓式 就視覺上來看兩者都有點像 下腰 這個動作 只不過乙個起始是仰著而另乙個起始是趴著的 然而在事實上，這些似乎與腰部幾乎沒什麼關係，更多的是與腹肌有關。 胡迪尼和熊 天地之精華孕育了我 我媽懷我的時候就決定我是啥德行了 幾十年後我卻偏偏要在...