1樓：隔壁你王哥
這讓我想起小學的乙個題，當時覺得這可真是太厲害因為:1/3=0.3333....
1/3*3=1
所以有:0.999...=1
2樓：
我來隨便瞎說一點—乙個乙個加肯定能加完，做法：用一秒算加1，用半秒算加1/2，用四分之一秒算加1/4，這樣你一秒就全算完啦～
3樓：琉年
有點明白了，自答
應該是說，只要存在演算法就是「可計算的」？雖然這些演算法機器想不出來而1/2的所有正整數冪之和不僅能很好地被定義，也能找到演算法相比之下蔡廷常數能被定義，但是不能找到演算法，所以說不可計算而發散級數一般不可定義，所以也沒有能不能計算的說法
4樓：Lemon
對於有理數等比級數的情況是可計算的，只要計算極限就行了，這個partial recursive function是在收斂的情況下有良好定義在不收斂時undefined
無理數的情況是無法計算的，首先就沒法把無理數輸入encode成乙個自然數
5樓：傾斜的天空
很簡單，任給乙個比1小的實數a，我總能通過有限步加法運算算到a和1之間，而我無論算多少步也不會比1大，所以結果就是1。
題主大概是沒理解分析語言的那種美感……
6樓：拓唐
題主你好，首先是可計算的，本質上是求極限，求極限也是一種計算。
題主可以看一下實數理論，你給出的這個級數，前n項和的表示式是可求的。本質上它就是乙個數列了，這個數列因為實數本身的拓撲性質，可以求出它的極限就是1。
7樓：數學老師不上課難受
同學，我們只有在處理有限項運算的時候才會用「數數」的方法研究，因為那是我們力所能及的，但是對於無限，我們力所不能及，就只能通過邏輯來研究，比如為什麼自然數是無窮多個？數不完並不是乙個完美的回答，其實因為自然數有後繼性，也就是如果n是自然數，那麼n+1也是，這就完成自然數沒有最大的，也就有無窮多個了。回到正題，那麼無窮項和怎麼「算」呢？
其實用到我們處理無窮的另一種方式，就是極限，極限是我們把思維過度到無限的乙個最好的思維方式，因為前n項和我們是能算的，那麼讓這個n趨向於無窮，就會得到無窮項的和。也就是通過逐項相加已經不行，而是通過極限邏輯構造的。
8樓：冒泡
如果你追乙個烏龜，你比烏龜快，一開始烏龜在你前面x公尺，要追到它，你要先跑到它的位置，這時候它已經往前走了y公尺，然後你又要跑到它的新位置，這時候它又往前跑了z公尺。。。
但這並不能證明你追不上，而是你的計算方法和思路有問題
具體到是否可計算，大體上說，「不可計算問題」是指」不可能給出乙個演算法來解決這個問題的所有形式「，而不是」存在乙個看似正確但無法完成的演算法「（其實無法完成的過程不應該稱之為演算法吧），要分清any、all、exist等詞在邏輯上的含義，所以離散數學的命題相關章節很重要呀
9樓：
錯了，不是1是無窮接近1。等比數列知道吧，1/2+1/4+1/8+.....1/2n=1-1/2n 無限接近於1。
有人對1用裂項1＝1/2+1/2 1/2=1/4+1/4 1/4=1/8+1/8.....最後你得到這個式子
1=1/2+1/4+1/8+....+1/2n 然後發現與上面的式子相悖對嗎？呵，嚴格來說對1用裂項法那步是錯的， 1=1/2+1/4+1/8+....
+1/2n +1/2n 一般我們寫的時候都會只寫乙個1/2n，(我也不知道為什麼，但是好像預設這麼寫的) PS:(2n意思是2的n次冪，因為輸入法好像打不出來冪，各位見諒)
所以嚴格來說應該是無窮接近於1
類似的還有餘數的乙個例子， 比如
1/3＝0.33333333....(0.33333333....代表迴圈小數迴圈小數實在不好打，見諒。)
兩邊同時乘三
1＝0.999999999....怎麼樣，是不是懷疑學了假的數學?
其實你如果仔細除法的定義，你會發現這種寫法其實是不規範的， 分數不能直接等於迴圈小數，因為有餘數，也就是說
1/3=0.33333333....餘 0.
00000000....1(中間有無數個0)，但是為了簡便，我們是預設這種寫法的，而且差的也很少，但是嚴格意義上迴圈小數小於分數。
懂了嗎？
10樓：rsa
「1/2的所有正整數冪之和」的定義並不是真的求無窮多個數的和（否則真的不可計算），而是乙個數y，使得對於任意正數m，都存在t，使得對任意正整數x>t有|(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^x-y| (1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^x是可計算的，它等於1-(1/2)^x。y也是可計算的，它等於1。 11樓：陳奕霖 感覺大家跑偏了啊。 回答題主，當然可計算啦。 deff=1 你看我就寫出來了計算 的所有正整數冪之和的演算法，而且我還可以證明這個演算法是正確的。 題主這樣理解「可計算性」是不行的。 程式是需要有輸入的，對於乙個特定輸入的問題，問它是否可計算，特別是當我們知道它的結果時，這沒有意義。 停機問題是判斷任意乙個程式是否會在有限的時間之內結束執行的問題。它是有輸入的，你需要針對任意的輸入程式和對應的資料，判斷是否能停機。 對於結果未知的問題，我們倒是可以問這樣的問題。比如：判斷 Collatz 猜想的正確性是可計算的嗎？ 12樓：HOOCCOOH 省略號只是幫助理解。考慮我們想驗證它確實是1，數學上其實在說這麼一件事 按照定義，就是 0 .\exists N \in \mathbb N . \forall n > N . \left | \sum _ ^ \frac 1 -1 \right |<\epsilon" eeimg="1"/> 通俗講：你先說想要多接近，我總能給你乙個N，你只要至少取前N項加起來，就能有這麼接近1。只要你給定接近要求，取了n，那麼和式當然式有限項，可計算。 這個等式實際上是乙個包含全稱量詞的命題，你沒法基於值來乙個個驗證，需要符號運算實現證明。 模擬一下，你要如何用圖靈機證明 呢？ 9老師cirnos 在小學奧數範圍，以上題目屬於計數體系中的拆數問題中的 和定無序拆三數 和定無序拆三數 是我自己總結的哈 以下是列舉法 再來乙個先有序再除序的 插板法 除序法 題主問到了推廣方法，我引用另乙個問題 其中我推薦 Ramune 的回答 把 100 拆分成 4 個正整數之和，有多少種拆分... 小雨可白 先說結論 首先，有乙個顯而易見的結論 即 這個結論的證明留在最後 那麼當 與 互質時 其中 便有 與 互質即 小於 且與 互質的數共有 個 其中 那麼令這些按從小到大的順序分別為 將其雙雙組合為 此時 根據最初提到的結論，容易發現對於任意的自然數 有 去重之後，這樣的 共有 個 故 對於 ... 唐瓏珂 53和71無解是很顯然的，並不需要高等的東西。注意到2的冪模120,只可能同余於2,4,8,16,32,64 3的冪模120,只可能同余於3,9,27,81.兩兩相加減再模120並不能得到53和71.用乙個高等的Dirichlet定理可知有無窮多個素數 形如120n 53或120n 71 不...3個正整數之和等於10，有幾組這樣的正整數？
小於正整數n且與n互質的正整數之和是多少？
所有質數都能表示成 2 和 3 的整數次冪之和或之差嗎？