1樓：唐瓏珂
53和71無解是很顯然的，並不需要高等的東西。
注意到2的冪模120, 只可能同余於2, 4, 8, 16, 32, 64; 3的冪模120, 只可能同余於3, 9, 27, 81. 兩兩相加減再模120並不能得到53和71.
用乙個高等的Dirichlet定理可知有無窮多個素數（形如120n+53或120n+71）不能表示為2的冪與3的冪的和或差。
2樓：
此猜想對53與71是失效的。
見此文(http://
arxiv.org/pdf/0908.4031v1.pdf
)第2頁:
「By means of the same method, Herschfeld showed that if x > 8 or y > 5, then |2^x 3^y| > 100」
結合 @沈利興 的計算知53與71均無解。
3樓：
這個是不對的。 證明如下。
對於任何正實數C>2， 我們記\pi(C) 為小於等於C的素數個數。 由素數定理， 我們知道\pi(C) ~C/log(C)， 特別的存在乙個常數a>0 有 \pi(C)>a C/log(C).
記P(C)為滿足 |2^n-3^m|\leq C的非負整數對的個數。 如果樓主的猜測成立我們有 P(C)\geq \pi(C)>a C/log(C).
現在我要證明 ：
thm A: 對C充分大， P(C)2, 記 S=。 對(n,m)\in S， 若 m\leq n/100, 則，
C\geq 2^n-3^m\geq 2^n-3^\geq 2^-1。 則 H=n\leq log(C+1)+1.
若 m> n/100, 則 m>H/100.
由 Baker's_theorem，存在D>0 有 |xlog2-ylog3|\geq max^ 對任何整數對 (x,y)成立。
由於 |2^n-3^m|\leq C 我們得到 |e^-1|\leq C/3^m。 則我們有
log(1-C/3^m)\leq nlog2-mlog3\leq log(1+C/3^m)， 稍微放大一下有
|nlog2-mlog3|<2C/3^m. 則我們有 H^<2C/3^m<2C/3^. 因為多項式小於指數， 存在F>1有 x^>F^3^ 對任何x\geq 1.
則我們有F^3^<2C/3^ 解出來得到 H< 200(log (2C)+log F)/log 3.
綜上， 對任何(m,n)\in S, 我們有 H\leq \max=
200(log (2C)+log F)/log 3 當C>2.
所以 S 是 \leq 200(log (2C)+log F)/log 3 } 的子集。
所以P\leq (200(log (2C)+log F)/log 3 }+1)^2. 對C 充分大有 (200(log (2C)+log F)/log 3 }+1)^2
4樓： 感覺這個猜想是不成立的。 理由是：把這個問題略微擴大，所有奇數是否能被表達呢？，容易證明：9=3*3=| 2^n+(-)3^m |是不可能成立的(n,m>0)。或許，可以證明53= | 2^n+(-)3^m |是不可能成立的，從53=3*3*3*2-1入手，移項，然後因式分解... 用Python 2.7.6 初步驗證： 對53和71這兩個數，計算|2^n+(-)3^m|， n,m從0 到8000都沒有找到成立的。 5樓：yuming jia 你的猜想屬於皮萊猜想的乙個分猜想，而且你的猜想如果成立的話，不僅是皮萊猜想的一大進步，同時也是對於你的好多質數都能表示成2的n次方加減3的m次方的強條件肯定，好多質數我可以想成無限質數或有限質數都能表示，你猜想一下是不是有無數個質數都能表示成2的n次方加減3的m次方，同時你在猜想一下是不是所有素數都成立呢？53和71確實是不好對付的，這是需要計算機去算的。 參考學術性猜想： 卡塔蘭猜想 卡塔蘭猜想是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭(Eugène Charles Catalan)在2023年提出的乙個數論的猜想。它是說除了8=2^3，9=3^2，沒有兩個連續整數都是正整數的冪；以數學方式表述為：不定方程x^a-y^b=1的大於1的正整數x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。 也可以叫「8--9」猜想。 2023年4月，帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家普雷達·公尺哈伊列斯庫(Preda Mihilescu)證明了這猜想，所以它現在是定理了。這個證明由尤里·比盧(Yuri Bilu)檢查，大幅使用了分圓域和伽羅華模。 與卡塔蘭猜想相似的有費馬大定理。 歷史 在卡塔蘭之前已有人考慮過類似的問題。 2023年左右，萊維·本·熱爾松（Levi ben Gerson，2023年—2023年）證明2和3的冪之間只有8和9相差是1。 萊昂哈德·尤拉證明，x2 - y3 = 1只有一解：x = 3,y = 2。 勒貝格證明了方程xa - y2 = 1，a > 1 沒有正整數解。 2023年柯召證明方程x2 - yb = 1，b > 1 只有乙個解。 於是卡塔蘭猜想只餘下a,b為奇素數的情況。 2023年羅貝特·泰德曼(Robert Tijdeman)證明卡塔蘭猜想的方程只有有限個解。雷·斯坦納(Ray Steiner)和莫里斯·公尺尼奧特(Maurice Mignotte)也對這猜想作出貢獻。 皮萊(Pillai)猜想：把卡塔蘭猜想一般化，推測正整數的冪之間的差趨向無限大；換句話說，對任何正整數，僅有限多對正整數的冪的差是這個數。這猜想現在仍未解決。 詞條統計 瀏覽次數：4422次 編輯次數：2次 歷史版本 最近更新：2008-08-30 建立者：南瓜過山車 我建議你把這猜想發表在數學通報上。 我想你的這個猜想應該能用現有的數學方法去證明，自己去查。 王來生 任意不小於7的質數都可以表示為另外三個比它小的質數之和。舉例說明如下 7 2 2 3，11 2 2 7 3 3 5，13 3 3 7 3 5 5，17 3 3 11 2 2 13 5 5 7 7 7 3，19 3 3 13 3 5 11 5 7 7，任意不小於19的質數都可以表示為比它小的三... PIAPIABIA 為啥大家都預設是正整數？難道就沒人定義什麼數字嗎？複數是不是數？四元數是不是數？向量 矩陣 群 環算不算？和是什麼意思？數與數之間一定可以相加嗎運算規律相等嗎？ 卓里奇的數學分析 我覺得要回答這個問題，要涉及幾個概念。一即所有質數和整數之和是啥意思？因為這不是普羅大眾理解的和。二... pala 不能，有乙個現象叫做倖存者偏差，比如你把一萬個人關在乙個屋子裡，屋子裡有兩個門，乙個門推開是活著並進去下乙個屋子，另乙個門是死亡，當然這一萬個人都不知道這件事。於是5000人活了下來，到了下乙個屋子，也是一模一樣的屋子，又是一半人活下來，如此往復，最後只有乙個人出來了。於是有人問他怎麼出來...是否大於等於5的質數都能寫成質數 質數 1？
所有質數的總和正好等於所有數字的總和嗎？
所有的失敗都能視為不夠努力嗎？