1樓：春日的憂鬱
首先浮點數呈離散分布，且其步長為2^e×2^（-n）（此公式證明可參照此問題下另一位答主的數學推導），取實際階碼值（階碼用移碼表出）e=n，步長為1，此時最大可表達的值為11……11B（由於隱藏位，共n+1個1），算出2^（n+1）-1，此時從2^n到2^（n+1）-1之間的正整數都能精確表達。實際上通過改變階碼e值（或說調整邏輯小數點位置）易證得從+1到2^（n+1）-1之間的正整數都能精確表達，考慮浮點數的特殊值「＋0」，「-0」也能表出。
感覺這題就是想騙你寫個2^（n+1），這個數看上去要用n+1位尾數（算上隱藏位要用n+2位）才表達，但其二進位製碼除了隱藏位全是0，100……00B（n+1個0），對其進行尾數右移同時階碼加一的右規操作後，不會丟失任何精度，是可以用n位尾數（加上隱藏n+1位）精確表達的。當進行右規操作後實際階碼值將變為e=n+1，同時離散域的步長值變為2，此時從2^（n+1）到2^（n+2）-2之間的偶數值均能精確表達。同理通過改變e值易證得從+2到+2^（n+1）-2之間的所有正偶數也能精確表出。
最後考慮2^（n+1）＋1，其二進位製碼為1000……001B（中間n 個0），當步長為1時，由於尾數字數限制，不能精確表出，一但對其進行右規操作，又必然損失最後的有效位1，故不能精確表出。
綜上，含有隱藏位的且有n位尾數的二進位制浮點數（即IEEE標準的浮點數）不能精確表達的最小正整數為2^（n+1）＋1。
2樓：朱先生
今天重新讀浮點數的時候看到了這個問題，因為對二進位制仍然並不是很熟悉，我給出乙個數學角度的觀點。首先，問題是不能表示的最小正整數。因此只要考慮規格化數就好了。
對於具有n位小數的浮點數，將每個階碼相同的數字列為一組，其規格化數（這裡s位預設為0）可以表示為：
對以上每一組，若以k為計數，第k組區間表示的離散點的範圍為 。
接下來經過（玄學）觀察就能發現，對每個k，若k滿足 ，那麼每個第k組的離散點一定能取到正整數 ，其中i的範圍是 。用簡單分析就能證明這件事情。
不難發現，每個第k組的點實際上是第0組的點乘以 後的縮放而已。而對於第0組的點，分子是 到 之間乙個不漏的正整數。那麼設對於每個正整數 ，在第k組中有離散點 取到它。
即等式：
解這個等式得到 ，由於限定範圍， 。
這就證明了，所有在1到n之間的k，每個第k組之間離散整數點都可以乙個不漏的取到。
接下來取k=n+1，觀察第n+1組離散點的值：
不難發現， 這個整數是取不到的，並且是取不到的最小整數（因為在k小於等於n時，所有整數都被證明可以被取到）。
所以答案是 。
3樓：YerAlex
（昨天剛好做了這個題
個人感覺題目中的表述不大完整，所以有些難理解，實際上應該補充為：
具有n位規格化尾數並且第1位的1為隱藏位的浮點數，不能表示的最小正整數是多少？
先貼一下書裡的解釋吧
我自己的理解過程如下：
因為加上了隱藏的第一位1，實際上一共有n+1位尾數，正常情況下，n+1位二進位制數最大可表示的值為 ，這個時候即為n+1個1，除去第一位隱藏位之後，可表述的n位全都是1.
所以我這個時候的第一反應是答案是不是 ，但是由於這題有個不講道理的無窮大階碼，所以雖然看上去這個數二進位制格式在1後面跟了n+1個0，但是由於去掉第一位的1之後，後面無論多少0都可以通過階碼搞定，所以 是不對的。
再看 ，這個值的二進位制為第一位1，後接n位，再接一位1，即隱藏掉最高位的1後，還有n+1位數字要表示，但是由於只有n位，所以這個是無法表示的最小正整數。
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