能否將每個正整數表示為若干個互不相同的 大於0的奇數的倒數和?

時間 2021-06-03 12:00:47

1樓:

給了1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495就好辦了。

要構造3的分解的時候,1/3=1/3*(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495)

乘開發現裡面出現了被占用的1/9就再來一次:1/3=1/3*[1/3*(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495)+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495]

因為每次一定可以使得分解式裡分母小的項消失,不斷迴圈就可以了

2樓:

可以的,而且結論的左手邊換成P/Q同樣成立,其中P是整數,Q是奇數。

參考Breusch, R. (1954), "A special case of Egyptian fractions, solution to advanced problem 4512", American Mathematical Monthly

,61: 200–201, doi:10.2307/2307234.

Stewart, B. M. (1954), "Sums of distinct divisors", American Journal of Mathematics

,76(4): 779–785, doi:10.2307/2372651, JSTOR

2372651, MR

0064800.

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