1樓:
給了1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495就好辦了。
要構造3的分解的時候,1/3=1/3*(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495)
乘開發現裡面出現了被占用的1/9就再來一次:1/3=1/3*[1/3*(1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495)+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/99+1/105+1/315+1/495]
因為每次一定可以使得分解式裡分母小的項消失,不斷迴圈就可以了
2樓:
可以的,而且結論的左手邊換成P/Q同樣成立,其中P是整數,Q是奇數。
參考Breusch, R. (1954), "A special case of Egyptian fractions, solution to advanced problem 4512", American Mathematical Monthly
,61: 200–201, doi:10.2307/2307234.
Stewart, B. M. (1954), "Sums of distinct divisors", American Journal of Mathematics
,76(4): 779–785, doi:10.2307/2372651, JSTOR
2372651, MR
0064800.
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