能否在圓周上放置2011個正整數,使得任意兩個相鄰數之比等於乙個素數或乙個素數的倒數。

時間 2021-08-12 12:00:12

1樓:帥帥的機器貓

結論是:不可以.反設可以

設這 個數為 ,並且規定 ,那麼設 ,就有並且由於反設知道 要麼是素數要麼就是素數的倒數,設 就這樣分成 與 ,(其中字母都是素數)所以代入上面的式子知道

由算數基本定理知道 ,但是 ,所以矛盾.

於是不能這樣放正整數.

2樓:好奇的小豬

設Rn是素數或者素數的倒數,圓周選取任意乙個數A0,則有A0*R1*R2*R3……*R2011=A0,2011是奇數,則R1*R2*R3……*R2011<>1,當正整數個數為偶數2k時,可另Rk+1=1/Rk,Rk+2=1/Rk-1,……R2k=1/R1。

3樓:沈家全

所有相鄰數之比的乘積不應該是1,而是乙個無窮小,或0。0/1*1/2*2/3*3/4*…(n-1)/n=0,1/2*2/3*3/4…(n-1)/n=1/n,n→∞,1/n→0。

如果這樣理解「所有」二字,那麼(n-2)/(n-1)*(n-1)/n=(n-2)/n→1(n→∞),即它就可以視為1。所以在此不妄加猜測,應根據自己的研究適用範圍,去理解,去想象。

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