1樓：Curry30
來乙個不需用到傅利葉級數的方法
我們考慮如下積分 ，有如下計算方法
方法一:
方法二：考慮座標變換 ，原積分區域為邊長為1的正方形，變換後逆時針旋轉45°再縮小為原來的 得到新的積分區域
由 有 ,再由 行列式可得 ，注意到積分區域的對稱性我們有綜上即證明了
還可以利用 證明
2樓：樸正歡
有無窮多個根，由這些根得到其乘積展開表示式需要使用Weierstrass分解定理，計算過程並不簡單。長期存在於wikipidea上basel problem詞條下的證明中對這一步的說明是不充分的
3樓：
對sin（x）做taylor展開，然後用1/x換x。
同時，因為sin（1/x）的根為1/（k*pi），k為非零整數。而taylor展開的多項式可以寫成1/x^（2*n+1）*p（x），所以p（x）可以寫成x-1/（k*pi）的乘積。
後面的留給你自己了。
或者，對f(x)=x, (-pi,pi)，傅利葉展開後用parseval公式。
如何理解自然數是無限的，但是每個自然數是有限的？
陳斌 兩種意思都可以說服自己,僅僅直覺就可以感受到.所以詭異在於邏輯推斷上.一方面很容易發覺自然數沒有最大的,另一方面每個自然數又是確定大小的.如果是有限集,且每個元素確定大小,可以推斷出這個集合有最大值.但這樣的推斷不適用於無限集.有限對於單體而言,無限對於整體的描述. xiehonglai 從自...
所有自然數的正弦值之和是多少？
首先這個級數是發散的，然後其他答案給的求和都是廣義和，Abel和與Cesaro和。科普一下廣義和。廣義和的意思是，如果級數存在，那麼廣義和一定等於級數和。但是如果級數不收斂，通常意義的和 柯西和 不存在，廣義和仍然可能收斂。這裡是Abel和，由阿貝爾第二定理保證如果柯西和存在那麼Abel和也存在。反...
自然數的有效數字怎麼看？
自然數可以算得上是整個數域裡最先被人類發現的數。首先，它可以表示有和無，然後，它可以表示有多少！值得注意的是，這種表示在一定程度上是準確的，但是，如果要求更高精度，就又不是精確的。對了，有效數字總是伴隨精度來描述。如果已知，1的精度為十位數，那麼，這個1，這個個位數的1，就是估計值，也有可能是近似值...