1樓：華研
很簡單，因為N大於等於2時，每項的分母中絕對有最大的素數，且這個素數大於N（Betrand假設），那麼待研究的和怎麼會是整數呢？
2樓：
此和不是整數有很多區域性障礙構成，每個p moduli是乙個區域性障礙，然後由n到2n之間有乙個質數這種簡單結果已經可以證明這個和不是整數。
我們可以對每個p，把這個和是整數的條件算出來，這是乙個指數和vanish的條件，然後這個條件不太可能被很多p同時滿足可以通過算1 moment得到。(幾乎所有的p都滿足這個條件的1 moment和算出來的不一樣)，所以我們能證明，jiyue形式下，分母不僅不是1而且至少分母至少是乙個大於1的固定常數c的n次方(c與n無關)
3樓：楓.Mist
由Bertrand-Chebyshev定理，N到2N-1中存在乙個素數p。考慮此p，除了自身外它與其它所有數都互質，直接通分可得分子為p*（...）+1*3*...
*(p-2)*(p+2)*...*(2n-1)即只有1/p這一項通分後分子不含因子p，所以分子不被p整除。但分母有p所以不是整數。
證明對於每個實數x都存在乙個整數n使得n x n 1，證明過程有些繁瑣，可以簡化嗎？
Snorri 根據對稱性，考慮x大於0的情況。1.不存在比所有正整數都大的實數，所以R x 不是空集。2.正整數的任何非空子集都有最小元素，所以存在n 0 min R x 3.按照n 0 的定義，n 0 1 小於等於x。所以n 0 1就是要找的數。如果x小於0，考慮 x，把上述過程中的R x 改成R...
對於任意正整數n，是否一定存在正整數a,p,b,q，p,q 1,b 1，滿足n a p b q？
嘗試用Mathematica來搜尋，先只考察底數在 以內 指數在 以內的全體方冪數 A Table a b,Flatten 對A裡面的方冪數兩兩作差 B DeleteCases Flatten Table If a b 0,0 1 0 DD B 3 Flatten Union 由此可以很快的搜尋出一...
如何嚴謹地證明函式f x x lnx a a為任意實數 有且只有乙個零點？
天色 首先f單增，說明f沒有極點。其次x趨於無窮大的時候f正無窮大。x趨於0的時候，f又負無窮大。因此函式f的影象必和x軸有且僅有乙個交點。 張景斌 一眼就看出f x 是單調遞增的，是R到R 的乙個連續雙射，並且逆對映也連續。事實上這個函式有很強的性質。推論 線段，射線，直線同胚。 hao27182...