1樓：X侍衛
1.應區別物理世界的三維空間和數學世界的三維空間。
物理學在很多情況下，假設世界是歐氏三維空間。
隨著相對論的出現，通常的假設變成了非歐三維空間。
但是至今沒有確定，我們的物理世界是否是三維空間。
2.時間是第四維只是一種說法，說明時間很重要，對空間有影響。實際上人人都知道時間維和空間維不一樣，包括單向性等等。
3.歐氏三維空間的三維對稱性應由歐氏幾何公理匯出，不是很懂，數學系的人來答應該比較輕鬆。
2樓：飲冰
需要指出的是，我們生活於其中的三維物理空間和數學上的三維歐氏空間是兩個不同的概念. 當人們第一次區分清楚物理空間與幾何的概念時黎曼幾何就誕生了. 這發生在2023年，黎曼做了就職演講《論作為幾何學基礎的基本假設》.
題主不要把物理和幾何混為一談.
題主問的是三維歐氏空間為什麼是各向同性的，也就是為什麼各個點都是處於相對等價地位的. 在數學上，滿足這樣性質的空間叫做對稱空間symmetry space（嚴格來說是兩點齊性空間）,特殊地，三維歐氏空間就是乙個對稱空間，其保定向等距群SO(3)XE^3能可遷地作用於其上.對於三維歐氏空間裡任意兩個不同的點p,q都存在乙個等距變換把p映到q，同時也能把p處的任意單位切向量映到q處，並與q處的任意給定單位切向量相重合.
總之，問題的核心在於三維歐氏空間的等距群SO(3)XE^3是六維的，這個維數足夠高。同樣的，三維雙曲空間和三維球面空間也有這個特點. 這麼好的對稱性，讓我們迫不及待地認為自己生活於其中的物理空間區域性等距於三維歐氏空間.
Remark: 題主的問題本質上是問「為什麼R^3是乙個兩點齊性空間?」我們用R^3是乙個對稱空間或R^3是乙個齊性空間來答覆，其實是不夠完善的哦.
"Two-Point homogeneous spaces"，中中國人王憲忠對此有很大貢獻.
3樓：
三維空間的曲率運算元是平凡的，於levi-civita聯絡下平行，故而是區域性黎曼對稱的，這等價於測地對稱，大致意思就是說流形M從一點出發的測地線與其反方向的測地線在乙個等距變換下可以調頭重合，可以看做你三維情形問題的推廣。這套語言要想理解需要學習黎曼幾何，對稱空間，李群等知識，推薦helgason的經典圖書《differential geometry,lie groups,and symmetric spaces》
4樓：不會物理的zz兒童
蟹邀平直時空度規中為-1,1,1,1(自動腦補矩陣吧..)並且類光向量的費公尺導數為0，既為無自轉
空間基底平權且四維時空中的測地線無自轉，這勉強算是題主問的？(不過感覺是先假設空間性質，然後得到一些東西，儘管測量也確實符合如此罷了)
實際上宇宙學也在考慮大尺度上空間是否對稱
5樓：石勁松
貌似你想說的座標對稱關係是幾何性質與座標系無關; 比如說六稜柱的體積，在不同的三維座標系中，是不變的。
如果是這樣的，可以看看有關張量的介紹。
6樓：曲華迪
可以看出來樓主在用力的思考現在這個階段想想也挺好的不過這些問題說句可能有點傷人的實話其實意義不大。先想想清楚這裡的等價是怎麼定義的吧。
如何測量三維空間中的溫度場？
開個腦洞，如果時間平穩的話。depth sensor 紅外？lianchenghu 的方法挺好的啊。完了沒病走兩步，SLAM 補一下全域性地圖就行了 絕對不吃蘋果 這個我之前做過乙個類似的實驗，用的是不同溫度空氣折射率不一樣。類似在醫院裡面做CT的方法，用投影重構三維空間中的空氣折射率，再反推到溫度...
如何證明我們處在三維空間，而不是3 01維或其他的維數？
圖騰 世界本身的維度是多少並不是乙個好問題，只能說我們的物理學用乙個三維空間的模型來描述世界。物理學研究的物件永遠是模型而不是本質。順便說一下，分數階的維數是一種體積性質而不是幾何性質，描述空間維度不會進行這樣的推廣，不要看到一些Hausdorff測度的科普就強行套上來。 Alepha E 我物理不...
三維空間中套在一起的兩個圓環，放到高維空間，有可能解開嗎？
可白 可以，對於二維生物來說，讓乙個封閉圓裡的點到圓外是不可能的，而我們三維人卻看可以把點拿起來 即拿到三維空間 然後放到圓外。所以可以推測對於三維中的環環扣，放到更高的空間維度 注意是空間維度，與愛因斯坦描述的第四維度時間維度不同 上，是可以開啟的。而且環環相扣只穩定存在於三維空間。 二維是三維的...