如何設計乙個動態系統（對映），使得對於任意分布的隨機過程（時間序列）輸入，其輸出是高斯分布的隨機過程？

1樓：

就是乙個真正的混淆器, 不可逆.

1) 訊雜比足夠大, y = white_noise() + 0.000000001 * x , 就已經很接近了.

2) 以上1) 從數學上, 仍然不是white_noise(), 那就把y當做x, 再來一次.

從工程上說, 以上函式, 很難可逆了. 也就是不是(對映)

題主的問題: 對映, 決定了, 存在逆對映, 也就是存在將結果反向對映回來的數學方法.

在這種情況下, 意味著生成的過程的資訊量與輸入的資訊量是相同的,所以答案是: 不存在!

2樓：

不知可不可以這麼理解，事先假設（設計出）輸出的期望概率分布函式（如這裡所說的高斯分布），然後設計乙個動態系統（狀態方程）去逼近這個期望概率分布函式。如果這種思路可行的話，可以參考下面文獻及其其中的相關參考文獻

Wang, Hong.Bounded dynamic stochastic systems: modelling and control.

Springer Science & Business Media, 2012.

Wang, Hong. "Minimum entropy control of non-Gaussian dynamic stochastic systems."IEEE Transactions on Automatic Control47.

2 (2002): 398-403.

Yue, Hong, Jinglin Zhou, and Hong Wang. "Minimum entropy of B-spline PDF systems with mean constraint."Automatica42.

6 (2006): 989-994.

ps: 只是最近剛好看到類似文獻，正在學習中，其中很多地方還不是很理解。不知這種理解是否可行，還望各位指正。