1樓：程楠
厄公尺多項式有迭代公式令則有
注意到當 時有（因為兩邊有相同的迭代公式並且初始的幾個值相等）因此 的根為實對稱矩陣
的特徵值，都是實數，所以 的根也都是實數。
2樓：WYKE
來回答一下自己提的問題
突然有了點思路..用麥克勞林展開處理n階導數，求根時捨去（-1）^n和e^-x2,易知對所有的k,均有k階導數的根為0，+∞.反覆用羅爾定理知Hn(x)有n個實根，再回到題目給出的函式形式，可用數學歸納法證明Hn(x)為n次多項式,最多有n個根，那麼所有的根都是實數.
3樓：拉格朗日蘿莉
d/dx H_n(x)＝2xH_n(x)－H_(n＋1) (x)根據上面的回答 d/dx H_n (x) ＝2nH_n(x)於是H_(n＋1)(x)＝(2x＋2n)H_n(x)並且已知H_1(x)只有實根。對n做數學歸納法即證。
4樓：睎xii
首先看到厄公尺自然是想辦法和厄公尺矩陣聯絡起來，厄公尺多項式（在物理上）是計算一維諧振子的波函式得到的要是（後驗地）從物理意義來看， 是 的本徵值，自然是實數。但是我們怎麼可能這麼「不講武德」呢？
我們可以使用生成函式來研究厄公尺多項式的性質 不難發現 或者說 所以有 這個性質基本可以解決題主的問題，但還差一點，我們需要加入乙個權重函式 來構造乙個新的函式 這樣做的意義在於 在無窮遠處收斂到 ，而權重函式不影響原函式的根的分布。我們來考慮乙個引理
在 連續， 可導，且 ，若 ，則 .
這裡不給出詳細證明，考慮最大-最小值定理和介值定理即可。對於 ，有無窮遠處的邊界條件 不難驗證 僅有乙個根 。根據遞推關係 ， ，使用引理可知 有兩個根。
之後迭代或使用數學歸納法即可證明。
關於權重函式 ，它的核心在於斯圖姆-劉維爾型方程的本徵值問題，為了保持泛函的厄公尺性同時保持本徵函式的形式，函式空間的內積被推廣為 對於厄公尺函式 它滿足正交規範性 並且它可以逼近任何乙個平方可積的函式 需要注意 中等號的意義是平均收斂而非逐點收斂 權重函式的存在體現了空間幾何描述的不均勻性；對物理問題，則是物理性質的不均勻性（比如一維諧振子的分布不均勻），具體求解需要考察正交球座標系的拉普拉斯運算元的形式。
這個多項式怎麼求？
何冬州楊巔楊豔華典生 f x mod xx 1 n f x r x xx 1 n F x 1 p x x 1 n 1 q x x 1 n 當n 1,2,3,n，求F x 此處n 4 易見F x 4p x p x x 1 x 1 3 4q x q x x 1 x 1 3 k xx 1 3 以下參見 1...
如何證明這個關於Bernoulli多項式與Zeta函式的恒等式
TravorLZH 根據題目的啟發，我們就從Hurwitz zeta函式的解析延拓開始吧！根據定義，Hurwitz zeta函式在 1,x ne0 eeimg 1 時可以被表達成如下形式 可以證明右側級數在 1 eeimg 1 時一致收斂，因此我們可以對它搞積 笑 在之前做zeta函式的延拓時，我們...
請問如何理解最小多項式和特徵多項式之間的關係？
宙宇001 極小或者說最小多項式，在代數裡經常講到，比如我們可以談乙個矩陣，乙個線性變換或者乙個代數數的極小多項式，那麼什麼是極小多項式呢？有乙個較為一般的定義 給定 定義集合 則 中有且僅有乙個次數最小的多項式 我們就稱之為矩陣 的極小多項式 先說明該定義的合理性，存在性是顯然的，唯一性也容易證明...