1樓：王小開
首先得明白賦範空間是什麼東西，與其說賦範是給每個元素定義乙個長度，不如說通過三角不等式給集合賦予了乙個近乎於歐式空間的結構，只是僅僅這麼做還不能知道空間的維度是多少而已，那麼問題來了有限維空間中有界閉集等價於緊集，那麼再加上完備性，所以柯西序列——那種描述乙個序列趨近於無窮時，波動會越來越小的條件就足夠推出在這個結構上存在極限，我們叫他依範數收斂、即強收斂，從這裡可以看出，依範數收斂本質上說的是對於結構的收斂。
在有限維空間中，的變化趨勢越來越小就能推出這個序列在結構上存在極限了，但是問題來了，無限維空間中，僅僅通過在序列末端的變化趨勢越來越小這個條件，是不足以推出存在極限的，不過在結構上，乙個序列的變化趨勢越來越小依然算是乙個相對非常好的性質，即便他不存在極限。所以我們就把它定義成弱收斂，它的定義方式是對於任意的有界線性泛函，這個序列在給出的那個有界線性泛函下所對應的泛函式列收斂，這就很有趣了，因為泛函是把空間中的元素映成數，而數是在有限維空間上的，這相當於乙個降維的過程，無限維空間中的序列在末端波動很小時，雖然在原來的空間中不收斂，但是這個序列投射到有限維數集上就是收斂的。
而那個定義中為什麼是要說對任意泛函都成立呢？主要是哈恩-巴拿赫定理中有個推論：任意賦範線性空間存在有界線性泛函使得在乙個真子空間上這個泛函恆等於0，而其他的某個x的泛函值等於1，這會導致，那些根本不滿足在原來的空間結構上，末端波動越來越小，也就是說某些根本連柯西收斂條件都不滿足的序列，依然可以在某個泛函下對應的數列直接變成常數列，這就有點尷尬了，本來是要減弱條件把那些無窮維空間中的雖然沒有極限，但是末端變化趨勢非常小的序列用乙個弱收斂的概念去描述它相對較好的性質，結果我們發現，如果不小心謹慎一點，就可能會使得那些性質根本就不好的序列也滿足弱收斂的定義，這就成了漏網之魚。
因此我們必須得想個辦法避免那些很離譜的序列也滿足弱收斂的概念，好在哈恩-巴拿赫定理還有個推論，如果x不等於y一定存在泛函f使得f（x）不等於f（y）,所以這就很幸運了，我們只需要在定義中說清楚那個序列如果是弱收斂的，必須對於任意的泛函，都有序列對應的泛函式列收斂，這就嚴格地刻畫了那種在無限維空間中末端波動非常小的序列的性質——弱收斂。
2樓：chris
歸根到底是因為原來空間的拓撲開集太多了因此沒法有限開覆蓋
3樓：warrior310
在超音速流場中，有弱間斷面和強間斷面之分，弱間斷面是膨脹波或壓縮波，通過它流體速度和壓強是連續的，但速度的一次導可能間斷，而強間斷面是激波，通過它流體的速度和壓強就是間斷的。
描述流場的方程組是非線性二階偏微分方程組，不知道流場中弱間斷面和強間斷面是不是與偏微分方程組的弱解和強解相對應呢？
4樓：
找偏微分方程的解就像找女朋友，一開始想找女神(強解)，發現太難了，只能降低要求，先找個妹子(弱解)，再把她變成女神。
然後發現找個妹子也太難了，只好先找個漢子，再把他變成妹子。。。
5樓：
弱是指對應的拓撲比範數拓撲具有更少的開集, 這樣就有更多的緊集, 更容易對各種極限操作封閉. 不過也不能太弱, 否則描述不夠精細. 現在的概念比較平衡, 拓撲足夠弱, 使得方程的解存在, 同時又不至於太弱, 使得弱解與經典解吻合.
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