1樓：
泛函重整化群（Functional Renormalization Group、FRG）是研究相變（如QCD相變）的重要手段。
它的出發點是標度依賴的有效作用量 。根據Wilsonian RG的思想，量子效應隨著標度的增長改變： 標度在紫外正規化能標時，該作用量為（正規化以後的）經典的作用量，例如QCD拉氏量；標度為零時 ，該作用量為量子作用量（quantum action），其對應的n-點函式為one-particle irreducible (1PI) 頂點函式。
有效作用量隨標度的演化遵循Wilson-Wetterich重整化群方程:
其中， 是乙個函式將標度小於 的模抑制掉。 是兩點關聯函式即傳播子的逆。其他形式包括原時重整化群方程.
通過RG演化，有效作用量將體系的所有尺度上的量子漲落包含了，實現了Wilsonian RG的思想。
原則上，量子場論可以直接通過路徑積分直接解出來（如格點）。量子勢可以通過勒讓德變換從經典式W中得到。然而，這僅僅可以通過微擾論重整化群得到。
FRG的思想是通過非微擾演化得到量子勢。
在QCD中，可以用來研究QCD相變或crossover，如hadronization。有效作用量可以包含夸克、膠子自由度（QCD）和強子自由度。
【待續……】
如何理解有效場論？它與重整化群有什麼關係？
我從乙個很蠢的角度來說一下。最最菜的有效場論 超理論壇 我之前寫的乙個note，從乙個具體的例子講最簡單的場論系統如何進行有效場論處理。如果你的場論裡面有乙個質量很大的場，而你關心的行為的能量遠低於這個質量，你可以把這個質量的場積分掉，得到乙個有效的其他輕場的相互作用。然而當你的能量提高了之後，這種...
為什麼局域電子近似在密度泛函理論中適用地這麼好？
dachai0 實際計算中我們只是近似認為空間中乙個乙個小小的區域內電子氣是均勻的，這當然是基本合理的。不過在分子中有些位置處電子的密度是劇烈變化的，這時lda就描述不好了。 石彼格海德 這個問題本身回答的出發點就錯了吧。lda也就在一開始面世的時候算少數幾個結構是合適的，但大多數場景尤其是表面情況...
在泛函和偏微等學科中，為什麼要引進 弱 的概念 比如弱解 弱導數 弱收斂 弱調和等等。
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