1樓：
我從乙個很蠢的角度來說一下。
最最菜的有效場論 - 超理論壇
我之前寫的乙個note，從乙個具體的例子講最簡單的場論系統如何進行有效場論處理。如果你的場論裡面有乙個質量很大的場，而你關心的行為的能量遠低於這個質量，你可以把這個質量的場積分掉，得到乙個有效的其他輕場的相互作用。
然而當你的能量提高了之後，這種引入的相互作用會帶來更多的效應。而利用重整化群的方法，RG flow equation就是試圖讓展開在 的某一特定階都正確。
2樓：
我覺得有效場論這個概念幾乎是現代場論的構建的共識，有著非常豐富的物理，最適合詳細說明一下。
這不得不提及一下量子場論發展的歷史
剛開始，大概是20世紀60~70年代，人們對重整化的理解並不深刻，正如初學場論的同學的認知一樣：重整化就是人為的trick，手動抹掉無窮大項，讓整個表示式變得有限變得更有物理意義。後來，主要是Ken Wilson還有其他人的一些貢獻，物理學家逐漸認識到發散並不可怕，其實在很多經典理論中都存在著各種發散。
我們可以通過BPHZ重整化方案可以將發散項與拉氏量的counterterm消除，只留下物理引數可描述的部分。
更多的，我們發現發散的抵消並不真正依賴於乙個理論的可重整性; 只要我們將該理論對稱性所允許的無限多個相互作用中的每乙個都包含在內, 所謂的不可重整理論實際上會像可重整理論一樣是可重整的(雖然會引入無窮個圖)。
目前物理學大多接受可重整性並不是構建乙個基本的物理的要求，任何乙個真實可信的場論都包含著可重整項和不可重整項。對於低能有效理論，其不可重整項中包含的負量綱耦合常數來自於更高能標的未知粒子，在低能下被極大壓低而致其效應可忽略。然後我們就可以「愉快地」算圖了。
而不可重整理論也不是什麼洪水猛獸，其也可以進行一些奇異性分析得到非常客觀的預言結果的。比較著名的四費公尺子模型，雖然不可重整，可是當乙個已知的物理過程居然要用不可重整的理論去描述的時候，我們應敏銳察覺到，在其模型構建的能標上，一定存在乙個新物理。
可以做乙個小小的總結：
事實上，任何乙個真實可信的場論都包含著可重整項和不可重整項。可重整性並不是乙個建立正確物理模型的必然要求，而是某種物理後果。乙個成功的可重整化理論背後，背後有著large hierarchy的更深層次物理結構，在這個高能標下，物理可能不僅限於場論，也可以是別的，比如弦論之類。
而這種可重整化的低能有效場論中，所有的不可重整的部分在低能區被極大壓低。這也是為什麼越是不可重整理論，越是代隱含著在能量更高標度上存在新物理，這也是為什麼有的人不看好New Physic的原因：因為標準模型的可重整性太好了~~
如何理解非整數維的場論？
我覺得punch line是 expansion的用處在於定性研究重整化群 renormalization group,RG 的結構，expansion本身是乙個微擾重整化群的方法。就拿Ising model為例，在滿足 對稱性的情況下，你可以在拉格朗日量裡面加偶數次方的項和梯度的項，比如，然後我們...
如何理解這裡關於重整化中高階圈圖修正的計算？
這個推導是逗你玩的 就像重整化裡面那些無窮大和 counter term 不過是完整的重整化群計算的縮寫一樣，所謂的 求和所有費曼圖 實際上是先做非微擾的計算，然後再把計算裡面的一些步驟賦予微擾論意義，這樣給懶得好好學場論的小豬講課的時候就能用微擾論的瞎搞辦法騙它們了，要不然按照正確的上課方法上乙個...
準碩士研究生如何有效地學習量子場論？
這問題是極難回答的，你對相對論量子力學的認識很影響你的入門速度。個人是推薦peskin srednicki入門的，用peskin學正則量子化，然後srednicki路徑積分加上基本的重整化。重整化需要啃peskin第二部分的一些章節，寫的非常不錯。Cardy用統計方式講重整化的書也可以看看。Wein...