1樓：海獺先生
因為學醫所以數學水平停留在了高中。下面只是猜測。
首先pi=3.1415......時
乙個方形與其內接圓有這樣的面積關係
〇/□=pi/4
那如果乙個方形的內接圓與它自己的面積比變成3/4會怎麼樣？
先想象一下佔正方形面積3/4的乙個圓
好，想不出來
那換個思路，想正方形
我們內卷一下，得到乙個面積小一點的正方形
對不起我畫畫小學三年級水平。
如果這是乙個向外凸（或者內凹）的正方形，那麼它的內接圓在我們的手機上看起來可以達到3/4的面積比。
也就是說，可以推測乙個內捲的世界，pi=3，那這將會是乙個非歐幾何的世界，這是乙個空間有曲率的世界，他們的科學家會算出pi=3.14159.....然後在應用到現實時加上修正引數3/pi，否則他們可能會鋪不平地板。
亦或者我們的世界也有曲率，只不過或許到了蒲朗克級別我們都感知不到，甚至或許我們畫的圓畫到太陽那麼大才會與理論值有不到1nm的面積差。
對了這個遊戲叫地球oline。
2樓：山東秀才
這個問題有點意思，改引擎中的pi值有點麻煩，我就拿之前寫的shadertoy程式改了一下，做了下試驗。感覺影響不太大。
這是pi=3.1415926的效果
改成pi=3.0之後，幾乎無差別
改成pi=2.0之後，有了一點差別，首先是調整攝像機角度的時候用到了pi，這導致了攝像機可調整的角度比原來小了。其次是計算粗糙平面反射光線的分布的時候用到了pi，這導致在非光滑物體的渲染出現了一些瑕疵（紅色箭頭所指）。
球形的形狀沒有受到影響，因為這裡的球形是用到圓心的距離計算的，沒有用到pi，所以不受影響。
3樓：Parabola
好問題……
首先能想到的是三角函式，關聯到 π 的值都被壓縮了，例如 sin(πx) 變成 sin(3x)。進而大部分用到矩陣運算（含 π）的操作，比如旋轉，都會受到影響。玩家視角旋轉的靈敏度（可能）會下降大概 4.
5%。除了即時運算的模型或貼圖（許多隨機數生成器都用到三角函式，進而影響雜訊函式），大部分模型應該影響不大。涉及到曲面的部分會在建模階段做三角剖分變成三角面，也和 π 無關了。
至於渲染引擎和碰撞檢測，因為大部分時候都用向量運算，所以 π 應該沒太多影響（比如 Ray Marching/Tracing）；如果用魚眼鏡頭反畸變，那麼可能可視角度（可能）會變化。
Shader 部分影響應該也不大。例如 Phong 或者 BRDF，用到角度的地方大多都是直接用向量算出來的弧度 arccos()，但也不排除會有直接用到 π 的部分，比如 cos(π - alpha) 這樣的式子，以及球面取樣、抗鋸齒什麼的……這些情況下光照可能會有細節變化。
4樓：FOath
今天補充一下最近的想法，再次看一眼那個頂點公式：
這個公式成立的基礎是什麼？ 可以看到 的取值範圍是 到 ，象徵著頂點從起點出發到終點，而為什麼從頂點到終點正好是乙個圓，是因為只有 才是 ，我們改變pi的值並沒有改變這一點，2*2不是360°，2*1不是360°，2*1000更不是360°，所有的對 pi取值的改變，本質上只是改變了數軸上取樣的分布（以下用pi指代假想值， 代表真實值）
我們比如我們取 ，即非常接近真實值，我們在看看點 在數軸上的分布情況，非常均勻的分布在了 中（綠線是余弦函式）。
取 時，分布情況如圖
取 時，分布情況
於是我們會發現， 的改變只是改變了取樣點，所以我們的頂點公式其實應該寫成
所以 的效果等價於以下各個取值的效果：
或 簡而言之，改變 的值影響的是取樣點的分布，之前的答案運氣好得到了幾個比較奇怪的效果哈哈哈哈。
感覺題主提的這個問題挺好玩的，來回答一下。
首先宣告一點，本文中更改
讓我們從最直觀的角度來驗證這個問題——更改圓的渲染過程中的 值會有什麼影響？
渲染時使用的圓的頂點計算公式：
最基礎的，取 時，我們得到了乙個（十分近似的）圓
接下來，當 時，我們得到了乙個（殘缺的）圓
然後，我們令 ，我們得到了乙個抽象的圓
當 時，我們又得到了乙個（近似的）圓！
有空給出數學論證方面的回答，也期待一下別的答主分享一下。
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