1樓：
從概念上講，Fredholm運算元是可逆運算元的推廣。在有限維情況，所有運算元都是Fredholm，所有運算元也都是緊運算元，所以這兩個概念只有在無窮維情形才有實質意義。在無窮維情形，所有緊運算元是巴拿赫代數的不含單位的雙邊閉理想，所有Fredholm運算元構成巴拿赫代數對於緊運算元的商巴拿赫代數，也就是有乙個完備賦範代數的正合列，0——》緊運算元代數——》巴拿赫代數——》Fredholm運算元代數——》0。
Fredholm運算元代數為拓撲K理論（向量叢的穩定同倫論，阿提亞是主要貢獻者）提供了一種分析框架，是格羅滕迪克的代數K理論（凝聚層）的乙個拓撲和分析版本。
Fredholm運算元是一種非常自然也很要緊的概念，有了這個概念才可以定義運算元的指標（分析指標），類似於矩陣的秩的概念。
在微分幾何裡面，另一類可以定義指標的概念是橢圓微分運算元，它們的指標成為（拓撲指標或微分同調指標），在一定的範數下橢圓微分運算元可以完備擴充為乙個Fredholm運算元，指標定理的本質就是證明在這種完備擴充下，指標不變，即其拓撲指標等於其完備擴充的分析指標。
Fredholm理論及其推廣
里斯-紹德爾理論
2樓：鍵山怜奈
從定義上乙個運算元是Fredholm運算元當且僅當它的像是閉的並且核與餘核分別維度有窮，因此可逆運算元都是Fredholm運算元，它的核與餘核都是零。
無窮維空間上的緊運算元一定不可逆，因為緊運算元的像沒有無窮維閉子空間，也就不是全集。
同理無窮維空間上的緊運算元不可能是Fredholm運算元，因為緊運算元的像如果是閉的必須是有窮維空間，這也就說明餘核是無窮維空間。
投影運算元推導問題以及有哪些與投影運算元相關的表示？
Xipan Xiao 只考慮極端的情況，比如 時，此時是乙個列向量，它把任意乙個實數 對映成 此時對任意的 維向量 有 記 看最右邊的式子就知道，這是向量 在向量 上的投影。然後用 減去這個投影，就得到 在 的正交補上面的投影。 靈劍 最小二乘法當中常用的形式，對於投影到X所在空間，實質上就是求矩陣...
關於弱拓撲和緊運算元有沒有什麼比較好的教材？
弱拓撲引入主要是還是為了擴大強拓撲下的列緊集的範圍。根據Smulian定理，Banach空間中的弱閉列緊集等價於弱緊集，而Kakutani定理更是告訴我們自反Banach空間上的單位球弱緊。Mazur定理告訴我們Banach空間上弱閉凸集等於強閉凸集。因此我們可以說自反Banach空間上有界閉凸集都...
運算元據庫localhost 127 0 0 1 區域網IP 192 168 3 123那個速度快？
Zign 差距非常小，可以小到忽略不計。理論上肯定是應該是127.0.0.1最快，因為localhost還要網域名稱解析一下，而LAN IP可能會受到物理裝置的影響。但實際上吧，真不是你應該關心的問題，因為差距真的很小。而且稍微大那麼一點點的系統，資料庫都會分離，加上網路延遲就更不差這一點半點了。與...