1樓：
在物理學的應用，經典的上面提到了，von Neumann和後來Gelfand Naimark Segal的工作
最近幾十年（30大概）的直接應用乙個是代數場論algebraic qft，公理化場論的乙個方向，是GNS思想（以可觀測量構成的代數為本）在qft的直接運用，乙個很好的survey可見http://
arxiv.org/abs/math-ph/0
602036
另乙個直接應用是非交換幾何（非交換場論什麼的http://
arxiv.org/pdf/hep-th/01
06048.pdf
QAQ完全不懂）
這兩個（據我所知）對理論物理的影響不大，困難也很多
（在共形場論中就是conformal net了，這個應該是最近才開始發展的，窩個人比較喜歡。。。。）
哦還有數學物理裡面Jones的A polynomial invariant for knots via von Neumann algebra
2樓：千本
泛函分析足矣。
幾乎所有學科都要用微積分，那學微積分的時候是否幾乎所有基礎數學的內容都要會？其實是乙個道理，非交換幾何大概才算真的需要很多基礎的東西。
分析上說，運算元代數本質上是把空間上連續函式的測度理論推廣到非交換的情形的一種理論，至少C*代數是這樣的，交換的C*代數按照Gelfand變換都會同構於其極大理想上的連續函式。
幾何上這表徵了其譜空間的幾何性質，這個用代數幾何的話說就是點函子是可表的。
把橢圓運算元指標用幾何量計算的AS指標定理就是這樣，把其上C*代數的代數K理論同構為拓撲K理論得到的，非交換幾何就是靠C*代數來搞非交換性的。
物理背景當然會是有幫助，不過有幫助的「物理背景」基本上都會是數學家寫的，主要是GNS構造和量子力學的關係《An Introduction to the Mathematical Structure of Quantum Mechanics》by F.Strocchi ，Ola Bratteli的Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics。
大多數量子力學的書是講譜理論的，或許也算一點運算元代數？
物理學家寫的書和數學家寫的關注點完全是不同的，數學家的書關注點在諸如GNS不可約表示、Stone-Von Neumman唯一性定理、自伴性、譜分解、連續譜、波運算元存在性之類。物理書關注點在計算方法，說實話我見過的一堆人根本連能譜有連續的都不知道……
大學中數學分析這一門課程的用處是什麼？它的核心是什麼？
大三，現在才對數分有感覺，有感覺的意思是，能立刻看懂定義。今天看學霸筆記，開篇就寫了 數學分析 研究物件 函式，特別是連續函式 研究方法 極限 研究內容 微積分 級數 就是用極限的方法去研究函式的微積分 數學分析是數學的一門基礎課，就像小學的加減乘除一樣，算是個工具吧，會了加減乘除你才可以做應用題呀...
數學與應用數學 專業是一門什麼樣的專業？
如果想以它為跳板，真別來 數學不好，沒興趣，也別來 知乎上人均985高材生，給你們看到的全是行業最頂尖那部分人的就業前景現在我說一下這個專業分化有多嚴重 本科西南某頂尖大學該專業 後分計算機與數學兩個方向，選擇人數比 2 1 前者讀研的不到百分之十五，保研到TOP5的兩人，算上考研去了電郵的一共四人...
材料物理 專業是一門怎樣的專業？
青木 2019年06月09號寫 本科專業。現在讀博凝聚態，具體專業為磁學與磁性材料。老闆想做物理，自己想做做不動，為了畢業，也為了生計，現在偏材料。稀土永磁方向在國內不算小，以前很龐大，這幾年傳統的磁學組都在轉方向。專業本身沒有問題，但是要自己去找想做的點，能和產業結合還是更偏向基礎研究。 李瀟 電...