1樓：
看到這個問題又想到當年的噩夢了....
想要詳細的解答，題主可以去啃這本書....
我當年啃了乙個月後得到的結論是：夸克質量不為0導致顯式對稱性破缺，進一步導致戈德斯坦玻色子獲得質量。
你問我具體過程？抱歉，忘了.....
2樓：
在粒子物理學中，pi介子有兩重身份：
(1)夸克-反夸克的兩體束縛態，
(2)手徵對稱性的動力學自發破缺產生的Goldstone玻色子。
要理解pi介子的這兩重身份，還得從量子色動力學(QCD)的Lagrangian以及手徵的對稱性談起。
一、手徵對稱性與手徵對稱性自發破缺
當系統的作用量在某一變換T下保持不變，我們就說理論具有T的對稱性。
對於無質量夸克的QCD的Lagrangian是
QCD作用量在手徵變換下：
是保持不變的。事實上，若將四分量場寫成，兩個二分量，即，則手徵變換，就是與場的二維空間的旋轉變換，即左手場與右手場之間的變換。另外，夸克的質量項在手徵變換下，不能保持作用量不變。
也就是說，非零的質量會破壞手徵對稱性。
在微擾量子場論中，對於無質量的費公尺子，有限階的微擾計算都不會對費公尺子質量有修正。也就是說，理論的手徵對稱性不會因為相互作用而受到破壞。然而，我們知道，QCD在低能量區域的相互作用很強，微擾理論是不適用的。
事實上，當相互作用足夠強之後，會發生乙個叫動力學手徵對稱性自發破缺的現象，也就是說系統的對稱性因為相互作用而遭到了破壞。
目前，微擾量子場論方法在高能QCD區域被證明是乙個非常有效的方法。然而，在低能量的QCD區域，目前大家普遍接受的方法是格點QCD，它是歐氏空間，經過時間離散化的量子場論。因為時空的不連續性以及計算機計算能力的限制，它無法處理夸克質量很小的情況。
另外還有一些非微擾方法，比如：NJL模型，QCD求和規則等等。在此我要介紹的是Dyson-Schwinger方程(DSE)方法。
就像在經典力學中，給出乙個拉氏量，就可以通過最小作用量原理推導運動方程一樣。DSE就是量子場論的嚴格運動方程。它的缺點是，它是無窮聯立的格林函式方程。
對它進行研究必須作必要的截斷，以使得方程可解。在DSE框架下的研究顯示，夸克從高能區域幾乎無質量演化到低能區域時質量變得很大（約350MeV）。於是我們看到了手徵對稱性的破缺。
然而，故事遠沒有結束。
由於強相互作用，在低能區域夸克獲得了約350MeV的質量。這很好地解釋了為什麼質子(uud)的質量是930MeV，rho 介子的質量是770MeV。但pi介子的質量卻非常不同，它的質量只有140MeV。
二、近似對稱性破缺與pi介子質量
是什麼原因導致了，pi介子的質量如此之小？首先看乙個定理，Goldstone定理：當系統的連續對稱性發生了自發破缺，那麼就會產生無質量的標量粒子。
我們稱其為Goldstone粒子。
對於m=0的QCD，若是發生動力學手徵對稱性自發破缺，根據Goldstone定理，必然會產生3個無質量的Goldstone玻色子。然而，我們真實世界的QCD，夸克的質量非常小，但不為0。這就使得理論的手徵對稱性並不是嚴格的對稱性，而是乙個近似的對稱性。
對於近似的連續對稱性的自發破缺，就會產生乙個質量很小的標量粒子。所以，pi介子的組分——夸克——因為手徵對稱性的自發破缺變得很大。而pi介子本身的質量又因為相互作用具有手徵對稱性的限制，很大程度抵消了因為對稱性破缺而產生的質量。
而另一方面，pi介子同時又是夸克-反夸克的束縛態，在量子場論中，兩體束縛態由Bethe-Salpeter方程來描述。在束縛態的研究中，我們發現，夸克-反夸克相互作用的手徵對稱性，對介子的質量具有至關重要的影響。
三、束縛態的量子場論方程——Bethe-Salpeter方程對介子的理解
在量子場論中，什麼叫做乙個粒子？為了回答這個問題，我們先回顧一下電子。在量子電動力學中，電子的質量是以的方式引進的。
但這只是裸電子的質量，真實的電子物理質量會受到相互作用的修正，被定義為電子傳播子的奇點位置。一般地說，乙個粒子的質量（包括基本粒子與復合粒子）被定義為2N點格林函式的奇點位置。此處N是復合粒子的組分粒子數目，對於電子來講，它是基本粒子，組分數是1，所以它正是被定義在兩點格林函式（電子傳播子）的奇點位置上。
由格林函式所滿足的級數方程，與奇點條件，可以得出束縛態波函式的BS方程。其費曼圖可表示為
方程寫作，
。其中，相互作用核K(p,q,P)是兩粒子不可約（2PI）的四點格林函式。pi介子的BS振幅可以一般地表示成
。另外，方程還依賴於兩個夸克傳播子。夸克傳播子可以通過DS方程求解得到。DS方程的費曼圖為
方程寫作，
所以，我們將DSE與BSE聯立，再對K(p,q,P)作模型即可對方程進行求解。此處，的一般結構可表示成。
此處的K(p,q,P)雖然是乙個未知量，在構建其模型的過程中，需要受到手徵對稱性的限制。手徵對稱性對應的是軸向量Ward-Takahashi恒等式。在手徵極限下，軸向量的流守恆的Ward-Takahashi恒等式為
另外，軸向量流的頂角也滿足與pi介子同樣的BS方程，
因為它們有著相同的夸克-夸克相互作用。對方程同乘,並利用軸向量流守恆的條件，可以得出
容易發現，軸向量流守恆對K的約束就是兩夸克的相互作用核K(p,q,P)與夸克傳播子方程中的必須嚴格相等。
再對軸向量流頂角進行分析，它包含12種可能的結構：
。其中的結構部分可能包含乙個奇點。暫且將這部分寫作
,其中的結構與pi介子BS方程的結構完全相同。因為，這乙個粒子的奇點附近，所以其他項的貢獻並不重要。又因為相互作用核K(p,q,P)與pi介子也相同，所以，pi介子方程的質量也一定滿足的方程。
現取，並將的奇點附近的結構代入到軸向量流守恆方程的左邊，將夸克傳播子的結構代入到方程的右邊，可以得到關係
另外，當，pi介子的BS振幅只有E有貢獻，其他三項都為0。這樣，再將E(k,0)，也就是B(k)帶入到BS方程，我們發現，它恰好就是夸克傳播子的DS方程。也就是說，必然是BS方程的解。
在拉氏量中的夸克質量的情況下，便無法通過這樣的方法推導pi介子的質量。因為流守恆方程並不嚴格成立。
四、總結
QCD的拉氏量中的夸克質量時，理論保持手徵對稱性。由於強相互作用足夠強，使得手徵對稱性發生破缺，夸克在低能區域獲得了質量（約350MeV）。這樣的夸克有效質量，也構成我們物理世界的主要的質子與中子的質量。
值得強調的是，Higgs機制只賦予了質子約2%的質量(約10MeV)，其餘的約98%是通過手徵對稱性自發破缺獲得的。夸克與反夸克在形成pi時，由於它們之間有手徵對稱的相互作用，使得在贗標量的束縛態上，形成了強烈的吸引，使得pi介子的質量嚴格為0。
在非手徵極限的情況下，，手徵對稱性是近似對稱性。夸克仍然會通過對稱性破缺獲得約350MeV的質量，但pi介子因為夸克間的相互作用不是手徵對稱的，所以吸引沒有強烈到使pi介子質量到0。
3樓：
pi介子是由於手徵SU(2)對稱性破缺導致的Goldstone玻色子。如果破缺之前這個對稱性是嚴格的，那麼pi介子就是沒有質量的。但這個手徵對稱性是近似的，所以pi介子有質量。
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