1樓：起個名兒好難
如果是物理系，大一大二用到變分法的時候很少，也就幾何光學這裡提到一下，就是題主提到的這個。但是幾何光學不是光學的主要內容，而且在幾何光學裡有一些成像公式和光線的傳播矩陣，基本不會讓直接用變分原理來計算，所以知道一點就行了。大二數學物理方法裡會講到，所以不用擔心。
如果是別的專業，就更不用擔心了，用到的就更少了。
具體的變分原理，晚上有時間的時候再寫。
2樓：qfzklm
既然是理解和使用，那麼就算一些具體的例子六自己體會就行。。變分無他，唯引數化爾。。你只要先假定路徑的形式，其中依賴一些引數，接下來變分就跟直接對引數的微分是一樣的了。。
╮(╯_╰)╭
當然，這不是嚴格的變分，只是把那個泛函中的函式給限制住了，有具體的引數可以做簡單的計算了而已。。概念都是類似的，只是嚴格的變分其處理的方式不同而已。。
3樓：如是我聞
這就是乙個泛函求極值問題。這裡折射率是連續變化的，可以視為乙個函式。它沿AB的積分即是總光程，對於每乙個連續變化的折射率n，它是乙個確定的數，即光程是折射率函式的泛函。
你可以模擬函式，想象乙個函式空間，空間中的每個點都對應乙個函式。你可以畫出類似函式影象的泛函影象。泛函取極值的條件與函式類似，即變分(類似於函式的微分)為零。
就費馬原理來說，AB間光可能的傳播路徑是無數個，但是真實情況是，光的路徑是光程取極值的路徑。(光程是極大值、極小值或常數。)
你不理解的原因可能不是出在物理上，而是沒學過變分法。關於變分法的知識很重要，以後學習分析力學，會學最小作用量原理，也會用到變分法。如果沒有相關的數學知識，學起來會很吃力。
如果是讀朗道《力學》這種書，估計剛開頭沒多久就跪了。
我個人也沒有認真學習過變分法，這個答案只是用函式來做模擬，缺乏研謹，也很有可能存在錯誤。建議題主還是認真學習變分法。老大中的《變分法基礎》還不錯，可以看看。
如果嫌厚的話，一些數學物理方法教材中也會簡單講解。
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