1樓：腳踏實地仰望星空
首先可以用樓上方法證明向量積的乘法分配律，
i，j是一對相互垂直的基底（易知ij=0）
設a=（x1，y1）=x1i+y1j，b=（x1，y1）=x2i+y2j，根據分配律則有ab=x1x2i^2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j^2=x1x2i^2+y1y2j^2=x1x2+y1y2
2樓：天下無難課
向量的數量積符合乘法分配律，是指把兩個向量相加後(得到乙個新向量)再與乙個數字相乘與這個數字與兩個向量分別相乘後(得到兩個新向量)再把它們加起來，其結果是一樣的(同樣的向量)。向量的內積也符合分配律。
比如對向量a(a,a)和b(b,b)，若它們先相加，c=a+b，則有c(a+b，a+b)，再乘以數字λ，則有λc=(λa+λb，λa+λb)。
若它們先各自乘以λ後再相加，其結果就是先有λa=(λa，λa)，λb=(λb,λb)，再有λa+λb=(λa+λb，λa+λb)。
兩種計算路徑，結果相同，所以向量的數量積符合乘法分配律。
如果是向量內積，則符合分配律，道理一樣啊。
a(b+c)=ab+ac
向量內積就是同位的分量相乘後全加，ab=(ab+ab)，按這個規則你把ab+ac和a(b+c)做一下，結果都是(ab+ac+ab+ac)。
怎樣理解平面向量的數量積是乙個實數呢？方向乘方向怎麼會有意義？
如果去看大學數學專業的課本，尤其是數學分析第一冊，就會發現它對很多習以為常的東西都進行了 規定 舉個例子，我們規定 2 2 2 怎樣理解2的上面加乙個小2就能表示2乘2呢？兩個數字疊加在一起怎麼會有意義？只不過是數學家為了更加方便地書寫 應用而進行的 規定 有了這個 規定 我們可以在幾何中用代數的方...
曲率公式是怎麼推導的？
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如何直觀理解三重向量積公式的物理意義？
George2019 大概這麼想。向量 B 和 C 張成乙個平面 B,C 共線的時候兩邊都是零向量 B C 就沿平面的法向量方向。然後 A B C 又要跟這個法向量垂直，所以就回到了 B 和 C 張成的平面內。於是根據平面向量基本定理有 A B C mB nC.接下來就是確定組合係數 m 和 n.這...