1樓：George2019
大概這麼想。向量 B 和 C 張成乙個平面 (B, C 共線的時候兩邊都是零向量)，B×C 就沿平面的法向量方向。然後 A×(B×C) 又要跟這個法向量垂直，所以就回到了 B 和 C 張成的平面內。
於是根據平面向量基本定理有
A×(B×C) = mB + nC.
接下來就是確定組合係數 m 和 n. 這個需要具體算一下。比方說兩邊點乘 A 等於 0，就得到
m(A·B) + n(A·C) = 0.
於是有 m ∝ A·C, n ∝ -A·B. 至此這個公式應該理解的差不多了。用空間向量的方法詳細計算一下應該能得到 m = A·C, n = -A·B.
算的時候有兩個技巧可以用一下：
1、A 沿法向量 B×C 的分量對 A×(B×C)，A·B，A·C 都無貢獻，對等式成立無影響。所以可以不妨令 A 與 B, C 共平面；
2、等式兩邊除掉向量模長乘積 |A||B||C|，可以不妨令 A, B, C 都是單位向量（三者有任何乙個為零向量則等式兩邊都是零向量，顯然成立）。
對於三個共平面的單位向量 A, B, C 計算一下就行。以上是幾何證明公式的思路。其實代數方法證明起來要簡潔許多，就是利用 ，只是不如幾何方法直觀。
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