1樓：「已登出」
簡單一點的理解
從它們的定義入手
只有數集才有上下極限，數集是什麼，本質就是數軸上點的集合，各項互異，是離散的
而上下極限是有界數列的最大最小聚點，而聚點是收斂子列的極限，所以只有數列才有上下極限
而數集和數列本質就是不同的
2樓：lenture
比如對於實數序列來說會有上確界，從該序列按順序擷取子串行，每乙個子串行也都會有相應的上確界，這些子串行的上確界會形成乙個新的集合，這個集合的下確界就叫做上極限。也就是說上極限是子串行的上確界的集合的下確界
3樓：Jason Huang
知乎專欄
顧名思義（感性認識），上/下確界，數列最小的上界或最大下界。而上/下極限，則是強調當時數列或者集合收斂子列的最大/最小的極限。
例1
數列, 展開為，數列限制在,因此大於等於1的數都是的上界，但是最小的上界為1，也即上確界為1；小於等於0的所有實數都是的下界，但是最大的下界是0，也即下確界為0。上下確界是為了確定整個數列所有元素的界限。
而上下極限也用來描述無窮狀態下的情況，在這裡所有無窮子列都收斂到0，因此上極限為0，下極限也為0.
例2
數列, 展開為，其基數列為, 其偶數列為, 觀察下圖
如上圖所示，整個數列都限制在，所有大於等於1的實數都是的上界，但是最小的上界是1，也即上確界為1；所有小於等於-1的實數都是的下界，但是最大的下界是-1，也即下確界為-1.
當數列趨於無窮時，基數列收斂到-1，偶數列收斂到1。所有收斂子列極限中最大的極限為1，也即上極限為1；所有收斂子列極限中最小的極限為-1，也即下極限為-1，
上面的例子和描述只是從感性層面來講的，下面順帶給出更加嚴格一點的定義
一維點集上確界定義：
考慮一維歐氏空間中的乙個集合，若存在，使得對於，都有，則稱是集合的乙個上界。設，若數滿足
是的乙個上界；
如果是的乙個上界，則必有;
就稱是集合的上確界，記作或者
上確界是最小的上界
一維點集下確界定義：
考慮一維歐氏空間中的乙個集合，若存在，使得對於，都有，則稱是集合的乙個下界。設，若數滿足
是的乙個下界；
如果是的乙個下界，則必有;
就稱是集合的下確界，記作或者
下確界是最大的下界
上確界和下確界判定的充要條件
的充要條件是：
是的乙個上界；
, \exists x^ \in E, s.t. " eeimg="1"/> h-\epsilon" eeimg="1"/>；
這個充要條件講的是在上確界附近任意小的區間內都能找到集合的元素（區間在上確界下面）。
的充要條件是：
是的乙個下界；
0, \exists x^ \in E, s.t. " eeimg="1"/>；
這個充要條件講的是在下確界附近任意小的區間內都能找到集合的元素（區間在下確界上面）。
簡而言之：上確界是最小的上界，下確界是最大的下界，這個概念將用來定義上極限和下極限
對於中的點列，若定義,
在點列中擷取第項到無窮項形成新的數列，而和為這擷取新的數列的上確界和下確界。當， 則對應了的上極限和下極限，下面就給出了更加嚴謹的定義了。
上極限定義
給定， 定義點列的上極限為：
【注釋】：當擷取點時，新數列的上確界為的上極限，參考第一張圖
下極限定義
給定， 定義點列的下極限為：
【注釋】：當擷取點時，新數列的下確界為的下極限，參考第一張圖
上極限判定的充要條件
設，則的充要條件是：
子列，使得;
對於任意有廣義極限的子列，有.
【說人話】：上極限是所有收斂子列極限的最大值下極限判定的充要條件
設，則的充要條件是：
子列，使得;
對於任意有廣義極限的子列，有.
【說人話】：下極限是所有收斂子列極限的最小值
簡而言之：上極限是所有收斂子列極限的最大值，下極限是所有收斂子列極限中的最小值再次參考第一張圖~你就會有深刻的理解了
再貼上有關集合列的上確界和上極限的帖子
知乎專欄
再貼上自己實變函式（主要是Lebesgue積分）的notes吧,希望對大家有幫助.
參考文獻
[1] 維基百科
[2] 夏道行, et al. 實變函式與泛函分析 (上冊). Vol. 158. 北京: 高等教育出版社, 1985.
[3]郭懋正 , 實變函式與泛函分析. 北京: 北京大學出版社, 2005
4樓：辛夷花海
集合需要是有序的，即滿足元素間的自返性、對稱性、傳遞性(也就是元素間可比較在「序」中的關係)，這樣才有上下界，才可能有上下確界
5樓：李婷
剛考完數學分析，趁熱乎來說兩句：同意@張小魚，上確界是針對乙個確定的集合而言的，上極限則是乙個極限，像所有極限一樣，是針對某種趨向而言的，可理解為當集合（如序列項組成的集合或區間）特定地趨於某種情況時上確界的趨向。例如序列的上極限，是n到無窮項組成的集合當n趨於無窮時上確界的趨向。
理解「趨向」的嚴格意義可參考極限的定義。
容易感覺類似的可能是：上確界是大於等於集合中任何乙個元素的最小數。上極限，以序列為例，是大於等於該序列(對應序列各項所組成的集合）任何乙個子串行（對應子集合）極限的最小數。
6樓：張小魚
具體的定義記不清楚了
很明顯的不同在於,上確界是針對集合來說的,集合內的元素沒有順序而上極限可以針對多個物件,比如函式(在某定義域內)的上極限如果把集合當作乙個序列來對待求其極限,必須有乙個確定的順序
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