1樓：寧cn
什麼叫「上確界」？A集合的上確界是指——從A中任意取元素，這個元素都小於M。這個M可能有很多，比如說A集合中任意取元素都小於2，同時也當然小於3，4,5。
那M就變成了乙個集合，這個集合裡包括所有大於等於2的數，那麼2就是上確界。上確界就是最小的下界。
好，那麼我們可以來看空集了。依照定義，從空集中任意取出乙個元素是不是都比任意乙個數小？這是顯然的，因為空集裡沒有元素，所以從空集中取出的元素一定小於任何數。
把這組數組成乙個集合就是R（實數），顯然最小值為負無窮。
下面精彩的來了——
我從空集中任取乙個元素，它同時也是大於任意乙個數的。精不精彩，刺不刺激？
我隱約的記得老師曾經說過「如果前提不成立（從空集中取出乙個元素），那麼結論不如是什麼都是對的。」
2樓：夏夏
乙個R的子集A，它在R中所有上界的集合B,就是使得命題「a∈Aa<=x」成立的所有x的集合。現在A為空集，那麼這個命題中的前提為假，即a∈A不成立，那麼這個命題對所有x都是真的，也就是虛真命題。這裡就是說B為R。
當然你說的是廣義的R，它包含正負無限大。而所謂A的上確界就是A的上界集B的最小元，這裡就是R的最小元，就是負無窮
3樓：如花似玉
當 A是B的子集時，limsup A<=limsup B,所以limsup <=任意limsup B,即 limsup =-無窮
如何用 語言定義上確界和下確界？
楊鎧銘 上確界 supreme，簡稱sup 和下確界 infimum，簡稱inf 都有明確的 定義 涉及到的 定理 有很多。你題目問的是 定義 先看rudin書中是如何定義的 從 定義 中不能直觀的看出有使用 語言 注意，語言一般用來描述函式的極限 連續性 可微等問題。寫個簡單的例子 where 和...
上確界與上極限有什麼異同？
已登出 簡單一點的理解 從它們的定義入手 只有數集才有上下極限，數集是什麼，本質就是數軸上點的集合，各項互異，是離散的 而上下極限是有界數列的最大最小聚點，而聚點是收斂子列的極限，所以只有數列才有上下極限 而數集和數列本質就是不同的 lenture 比如對於實數序列來說會有上確界，從該序列按順序擷取...
怎麼由 非空且有上界的數集必有上確界 ，證明推論 非空且有下界的數集必有下確界 ？
遙遠地方劍星 從問題表述來看，所說的 數集 應該是指 實數集 於是這個問題本身沒有什麼太多好回答的。只要對集合論和實數理解得夠紮實，就知道在基於通常對實數大小定義的前提下，實數集合的完備性 任意子集有上界必有上確界 與大小定義的 方向 無關，只需要將 大於 定義為 小於 小於 定義為 大於 問題中的...