1樓：Mr Liu
自由粒子指的無外場作用下的粒子，即 。此時粒子的哈密頓量就是動能算符，即 。算符 本質上是乙個二階微分算符，它的本徵解就是乙個平面波解，即 的解為 , ，可以代入驗算。
上述公式用的單位是原子單位。
2樓：
就我的認識，最大的原因是，平面波在空間任意點的出現概率相等！
乙個自由粒子顯然也是在空間任意點出現的概率全等同的。
不過平面波這麼用起來是爽了，但是它的歸一化又成問題了，因為積分是發散的！數學家研究之後得出結論：平面波根本不在Hilbert空間裡！
（請搜尋：rigged Hilbert Space）但是它又有正交性，又能「展開」其他的波函式，物理學家們就不管三七二十一，拿來用了。並把「歸一化」寫成乙個分布的形式：
只要泛函分析學得好，用起來完全無壓力。
或者用更簡單的「箱歸一化」，認為平面波只出現在空間中的乙個有限區域內，又因為區域很大，可以看成是個立方體的箱子（根據Wigner發現的定理，這時候箱子的形狀不影響系統的性質），在邊界上應用週期邊條件，即可解決上述積分發散的問題。注意此時不能用零邊條件，否則箱子裡的波變成駐波，不滿足箱內空間中每一點出現概率相等。AMO裡，這個箱子的體積稱quantization volume。
（根據2023年聽講AMO的個人理解，有問題請 @Narayan
@淺斟低唱 指正）
3樓：
因為可以確定粒子的動量，再根據不確定性原理σ_xσ_p≥h/4π，可以知道粒子的位置完全不確定。也就是平面波作為波函式。
為什麼空間中量子可以用平面波描述？
likebanana 一般的回答會告訴你球面波在距離足夠遠的地方，對於尺寸足夠小的物體來說，可以被近似成平面波。我會說得多一些。首先，不是說我們在處理散射問題的時候它就 是 平面波，而在另外的情況下它就 是 球面波。而是在一般的散射實驗裡，用平面波來處理問題更加接近真實情況，更加簡單而已 而在其他情...
為什麼向量可以用於平面幾何證明？
金翅雀 其實這種轉換有很多啊，桌子上有一堆蘋果，你為什麼要把它對應到自然數上數出來一共有多少個呢？幾何題目，採用各種幾何上的知識進行推理和證明啊，這個是最自然的想法，是最直接的想法。而向量處理幾何問題，屬於歐氏幾何的部分，歐式幾何的創造就在於發現了表面上各種各樣的圖形的證明，實質上可以轉化到數學上的...
為什麼電磁場可以用狹義相對論描述，而引力場就需要用廣義相對論呢？
YorkYoung 如果按照狹義相對論和電動力學那樣發展引力理論，由於引力和電磁力差了乙個符號，導致引力輻射之後，系統的能量不降反公升，輻射越來越強，引力波也會有負的能量，這顯然是不對的。後來場論證明，自旋為奇數的玻色子產生斥力 對同種荷而言 自旋為偶數的粒子產生引力，所以描述引力必須採用標量或者張...