1樓：G9Chen
提供乙個不同的思維路徑，解釋為什麼剛體（或多原子微粒）有六個自由度：
1.首先，保持剛體質心不動，確定剛體的球形旋轉，即剛體在原處如何擺放。
旋轉產生兩個自由度：
選定乙個物體的軸線，軸線的旋轉即剛體的旋轉。軸線旋轉由空間三個方向余弦確定。
軸線e的三個方向余弦
但由於三個方向余弦的平方和為1，所以自由度只有兩個。
2.擺放好剛體後，再確定剛體沿軸線的旋轉。物體可沿軸線順或逆時針旋轉，所以產生乙個自由度。
3.擺放與軸線旋轉確定後，剛體在質心位置不變的前提下，就被確定了。再加上剛體的空間平動，產生三個自由度。
綜上所述，剛體自由度=2個旋動自由度+1個轉動自由度+3個平動自由度=6
2樓：Ramune
假設在座標系 中存在剛體 ，其中包含了若干質點 ，假設點 固定在座標系 中，點 到各質點 的向量可以表示為 。其中，利用三個質點 即可確定剛體位置，其約束方程為：
(1)(2)
(3)其餘的 個點滿足約束方程：
(4)(5)
(6)式(1)(2)(3)共產生了 個約束方程，式(4)(5)(6)共產生了 個方程，則系統的約束方程總個數為：
(7)三維空間中每個質點有 個廣義座標，則剛體中共具有廣義座標為：
(8)利用廣義座標數量減去約束方程個數，即為剛體自由度：
(9)Reference
Josephs, H., & Huston, R. (2002). Dynamics of mechanical systems. CRC Press.
3樓：天津炭慄
一種特解: 三維空間中對於乙個剛體相對位置固定的不共線三個點可以確定這個剛體的姿態，
三個點之間相互距離不變，所以兩兩乙個約束條件，這是3個約束條件。
每個點在三維空間中有3個自由度.
所以剛體在三維空間自由度數 n = 3 × 3 - 3 = 6
4樓：
自由度的概念和受力平衡的概念是對應的。有兩個向量方程, 即六個分量的剛體平衡方程, 即力向量和力偶向量為零。在六個力的分量中的任何乙個分量不為零, 剛體就會在相應方向上有運動加速度, 或者角加速度。
這就對應乙個自由度。
在問題的舉例中, 剛體的兩個點只能約束5個自由度, 還有乙個繞著連線的轉動自由度。而連線方向的移動自由度是個"多餘約束", 因為兩個點在同乙個剛體, 它們本身不能在連線上運動。
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