1樓：Alsymiya
想對 @武奘 的內容補充一下。尤其是他的推導過程中沒有提到關於圓盤非勻速轉動時的情況，會少乙個分量。有些大學動力學題目還會搞變速旋轉，讓我頗為難受過一段時間。
再加上我確實學過一些其他學科的內容，現在來看這東西就充滿了一種座標系轉換的感覺，而當時本科教理論力學的時候我總覺得這一切教得含含糊糊，或者說，缺了些什麼。回過頭來看最大的感慨是不從向量、轉換這些概念入手真是虧大了。
關於科里奧利加速度，先從數學（Mathematics）或者從運動學（Kinematics）上解釋吧。簡單來說，就是在算加速度（乙個向量）、從乙個參考係轉換（transform）到第二個參考係的時候（或者說，這個向量在另乙個參考係時有不同的描述，所以需要乙個轉換）。這個轉換裡有幾個分量。
有乙個分量，它乘上質量m的時候是科里奧利力。
你甚至可以將等式寫成形如A = T B的樣子（乙個向量經過轉換變成第二個向量）。如果對這個式子中的A和B各自是對加速度向量的描述，而這個T對應的是加速度在參考係間的轉換，分別乘上質量標量m就變成mA = mTB，這整個等式的量綱對應的就是「力」（Force）。A = T B這種格式常用於機械人的手臂運動時的運算。
T是乙個轉換的矩陣，A和B相當於它們在空間中的位置或者速度或者加速度（向量）。這取決於這個T是描述的是哪個轉換（是位移（displacement）、速度（velocity）還是加速度（acceleration），它們各自都有對應轉換，而這些轉換之間又互有關係，在這裡不展開）。經過轉換之後，這個等式是在A所在的參考係（reference frame）下滿足的。
科里奧利力是動力學（Dynamics）/物理學（Physics）的概念。科里奧利力對應的這個加速度分量，相當於將上述的A = TB等價的轉換的部分運算分量。
這個轉換之所以被運用，是因為
1）有時候非慣性參考係（non-inertial reference frame，nIRF）用起來方便描述物體的相對運動；
2）人們發現不能將慣性參考係（inertial reference frame，IRF）裡的東西直接套用，這是可以用數學證明的；
3）為了用上慣性參考係的東西，必須建立慣性參考係與非慣性參考係的數學轉換關係。而這個「慣性參考係的東西」，就是牛頓第二定律，F=ma。這裡的F指的是所有外界對物體的作用力。
4）而在這裡，有人給乙個轉換運算的分量起名為科里奧利加速度。它乘上物體的質量m就是科里奧利力。
總結，上述一堆廢話講的就是前人為了用上F=ma（耐操好用的牛頓第二定律），又想要非慣性參考係的好（描述運動方便），於是決定用乙個轉換來縫合這倆，好解決他們碰到的動力學問題。然後前人給這一堆轉換過程中的運算分量起了一些名字，像是慣性力什麼的，然後又細分了慣性力型別，科里奧利力就是他們給乙個運算分量的名字。而有的人把這個等式寫成了a = T*a'，對於他們而言科里奧利力/加速度就是把T*a'展開後用另一種方式描述的乙個分量，本質上做的是一件事。
直觀概括，運動學裡，從慣性系到非慣性係的表示式完整的展開是：
IRF加速度a = nIRF相對IRF的角加速度導致的加速度+向心加速度+科氏加速度+nIRF加速度a'
數學上，這就是乙個向量等於幾個向量相加的等式。物理學上，這就是乙個加速度向量等於幾個加速度向量尾到頭頭到尾地連起來。上述乘個質量m，左右就變成：
合外力F=ma = (幾個慣性力) + ma' （式子是慣性系下的，所以可以用牛二）
教材總是說什麼「虛擬力」、反向、相反的，簡單來說就是減號，就是向量的反向。表示式右邊前三個放到左邊就好理解了：
合外力F - (幾個慣性力) = ma'
一般來說，因為a'方便測量，幾個慣性力如果測出來，就能得到合外力的大小；如果合外力已知，就能反推幾個慣性力的大小。總而言之這個等式就是搞出來慣性力的意義：它給出了非慣性係與慣性系的關係式，在解決問題時總比沒有關係式要好。
注意，這裡講的所有的加速度、速度、位移等，都是向量。推導過程如下：
設旋轉座標系的角速度為ω，旋轉軸上的參考點到空間點A的位置向量用r表示。為加以區分，用"Da/Dt"表示向量a在慣性系中隨時間的變化率，用"da/dt"表示向量a在非慣性係中隨時間變化率。如果點A隨著非慣性係一同旋轉，則點A在慣性系中的速度可以表示為
v=Dr/Dt=ω×r （在IRF看來，這個nIRF只有旋轉）
如果點A除了旋轉外還以相對於非慣性係的速度v'=dr/dt運動，則點A在慣性系中的速度為
v=Dr/Dt=ω×r+v'=ω×r+dr/dt(1) （這是絕對速度 = 牽連速度 + 相對速度）
我困惑過為什麼可以v'=dr/dt就完事。但是思考一下，我的機械人學參考筆記裡曾經說過這叫做velocity in frame A but expressed in frame B 。（雖然這速度是A座標係的，但是它已經被轉換並在B座標係下表達，這裡A對應的是nIRF，B是IRF）然後再看看所有量其實都是在IRF座標係下的，所以是對齊了，所以解題時能將兩個參考係的速度畫在一起、加在一起。
對(1)求導，並代入下面的Dr/Dt中，就可求出點A在慣性系中的加速度：
a = Dv/Dt
a = D(ω×r)/Dt+D(dr/dt)/Dt
a = (Dω/Dt)×r+ω×(Dr/Dt)+ω×(dr/dt)+d(dr/dt)/dt
a = ε×r+ω×(ω×r+v')+ω×v'+a'（此a'跟上面a = T*a'的a'不一樣，是在被轉換到的座標系下表達的，是acceleration in nIRF but expressed in IRF。因為在同乙個座標系下，所以本科理論力學解題的時候可以直接在圖上畫圖作線。）
a = ε×r+ω×(ω×r)+2ω×v'+a'
正好對應上
IRF加速度a = nIRF相對IRF的角加速度導致的加速度+向心加速度+科氏加速度+nIRF加速度a'
上述這個式子可以解決任意IRF到nIRF的轉換。同樣，也可以用這個來解決nIRF到nIRF的轉換，畢竟這又不涉及力，純粹的是加速度、速度、位移的運動學分析，轉換過程要小心注意自己有沒有寫對就是了（這裡只介紹了原點重合的純旋轉，純平動部分甚至可以理解為直接加就完事，畢竟向量變化率為0，只有標量在變化）。但是受力分析必須要轉換到IRF上。
如果要見別的推導過程，可以見這個：
用向量方法推導科里奧利力的問題？
當然，如果對如何用螺絲釘旋出一般的動作描述任意物體的運動感興趣的話可以看維基：
Screw theory 旋量理論
說了那麼多，簡單總結，科里奧利力是參考係轉換等式中的乙個分量的名字。
2樓：
簡單一點，想象乙個非常光滑的勻速轉動的圓盤，放上一顆小石頭，因為太光滑了，小石頭和圓盤沒什麼摩擦力，所以站在地上的我們看到小石頭是靜止的。但是如果我們站在圓盤的中心（我們的鞋很粗糙以至於能站得住），會發現小石頭繞著我們做圓周運動，一定是有一些力，提供了這份向心力。由於在地面上我們看到石頭除了重力和支撐力以外並沒有別的力，所以在圓盤上看到的小石頭之所以能做圓周運動，是受到了非慣性係中的虛擬力的影響，勻速轉動的非慣性係裡面的物體會受到乙個離心力（洗衣機裡的衣服會被甩到筒壁上），但是我們觀察到石頭不僅沒有被甩出去，竟然還有個力拉著它，讓它做圓周運動！
恰好這份力是離心力的兩倍，也就是說，這份力的存在，不僅抵消了離心力的mw2r，還讓石頭受到了乙個向心的mw2r.所以石頭才相對圓盤作著圓周運動。
3樓：提莫西
科里奧利力本質上不是乙個力，就像離心力本身不是乙個力一樣。科里奧利力是為了讓物體在乙個運動的參考係（非慣性係）下（其實就是假設沒有自轉的地球）看起來不存在因這個參考係本身在旋轉所導致的運動的慣性所假設出來的乙個力。
希望這個直接的解釋能幫助你理解科里奧利力的本質。至於其數學表達為啥是這樣的，請參考其他回答。
4樓：
@武奘的答案，有個地方混淆了，就是向量 r 到底是哪個座標系下的量，如果這個沒有搞清楚，雖然能夠接受2wxv 前面的係數2是怎麼來的， 但是整個的推導是有問題的，這會誤導那些真正需要使用加速度公式的人。
話不多說，下面是我推導整理的筆記，關於加速度每一項都用紅色字跡解釋清楚了。
5樓：漱石
科里奧利力的理解
假設在乙個角速度轉動ω的，圓盤上有乙個質點m，距圓心距離為r。
若m相對圓盤靜止，即m在各力（ 引力、摩擦力等）合力作用下繞圓心做圓周運動，速度為ωr。
一旦m獲得乙個速度v相對圓盤開始運動，極短時間dt後運動到距圓心距離為r`的新位置點。
m若想繼續保持相對圓盤靜止，需要得到某力（管壁的壓力等）的作用，以獲得新的速度ωr，該力的大小應為mω(r`-r)。
但如果無法得到該力的影響，對於圓盤來說，本來應該直線運動的m改變了運動狀態，彷彿受到某神秘力量的影響，即為科里奧利力。
6樓：GAGA
這兩天我正好在思考與之相關的問題，我這裡給出乙個偏數學的理解。懂的人應該自然懂。
科氏力的產生源於參考係變換，大家知道，在不同參考係變換這方面，經典力學有兩大公理：
1.對於任意兩個事件（x,t),不論他們發生的地點在哪，他們的時間間隔變換後不變。
2.對於任意兩個點，同一時刻他們間的距離變換後不變。
上述兩個公理直接確定了所有參考係的共性。
公理1是絕對時間假定，公理2是指變換保持了空間R3上的度量。
公理1很簡單，它允許我們在所有參考係中使用同乙個鐘，時間是一樣的。相對論中則沒有這樣的假定。
我們來分析公理2，寫成數學語言就是變換具有下述形式：
x』=A(t)x+b(t
注意這裡x』，x，b是三維向量。
其中A屬於三維正交群，也就是O3，但我們還將假定，這變換必須保持空間的定向，於是A屬於SO3。如果看不懂的話，那就把A理解為乙個旋轉矩陣。
很容易驗證經過這樣的變換，同一時刻兩點間的距離確實不變。
嚴格的數學論證結束了，那麼我們為了得到另乙個參考係中的加速度，就必須對（*）求導兩次。其中b的二階導數描述的是參考係間的平動加速度，A的導數不好求，我們寫成A=expB代入AAT=I直接得到B+BT=0，於是，B的導數易求，且是三維反對稱矩陣。
最後，t=0時刻我們取A=I，B的導數=w，這樣，很容易知道Ax的二階導數在t=0時可以寫成以下三項：
1. A的二階導數作用在x上
2. 2倍A的一階導數作用在v上
3. A作用在a上
這裡已經利用了萊布尼茲公式。
並且A的一階導數在t=0時的作用恰好可以寫成w叉乘，這個向量w我們就叫參考係旋轉的角速度。
2就是我們的科里奧利加速度2w叉乘v，為了維持運動方程不變，即保持牛二形式，那麼乘上乙個m，它就表現得像個力，也就是科里奧利力。
這是從數學上出發的，但我個人認為已經很有物理意義了。
參考書目：經典力學的數學方法，阿諾爾德
理論力學，馬爾契夫
Klein Gordon 場算符的物理解釋是什麼？
蘭闌 我覺得K G場的物理含義其他人已經講得很清楚了。我來講講為什麼 單粒子的產生算符 的理解失效了。你所說的 產生算符讓粒子數加一 應該指高等量子力學裡的 二次量子化 或者是凝聚態場論中的場算符。高量裡二次量子化目的是把單體 或多個可分辨粒子 非相對論量子力學變成多體非相對論量子力學，為此我們引入...
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肥羊 量子物理本來就不是唯心的，觀測的意義也不在於 人去看 而是指任何形式的測量行為，包括儀器。正經一點來說的話，薛丁格的貓這個假想實驗裡面，用儀器去測量粒子是否衰變的時候，就已經不會再有 疊加態 這麼個狀態存在了。儀器只會測量到乙個具體的衰變時間，然後打破毒氣瓶，弄死貓。你開不開盒子，裡面都是乙隻...
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不語與不眠之前 在我看來，物理主義中的 物理 實際上是指乙個在某乙個世界永遠不會被改變的設定。如此看來，這個 物理 似乎更像是 真理 但我就是這樣認為的，我的立場就是可能主義理論物理主義。哪怕乙個理論是以心靈為核心的，只要其在某世界能夠完備的描述所有現象，則這個理論所描繪的所有性質在此世界都是物理的...