1樓：「已登出」
雪球姐姐不邀自來～
我們先從乙個例子說起。 我們想象平面上的乙個邊長為1的正方形，我們直覺認為這個正方形的面積也是1。而且我們知道邊長為的正方形的面積是，借助大小不同的正方形，我們可以計算所有由正方形拼成的圖形的面積。
但是單考慮有限個正方形拼成的圖形，我們能計算的圖形面積太少了，所以我們考慮無窮個正方形拼成的圖形。我們拿圓舉例子，我們先用彼此不相交的邊長為1的正方形填充圓，再用彼此不相交的邊長為的正方形填充圓，並且這些正方形與之前填充的正方形也不相交，以此類推我們可以一直填充下去，直觀上正方形的面積和越來越接近圓，我們將最終的極限的面積和作為圓的面積，這樣我們也可以測量圓的面積了。注意到只要正方形不相交，那麼我們就可以分開計算正方形的面積再去求和。
絕大多數測度論都是與概率論密切相關的，這也是測度論的乙個重要應用。
2樓：Yanber
對於初學者而言，知道「測度用來測量乙個集合的大小，測度論研究測度的數學性質」就足夠了。簡單地說就是把集合映為實數，使得集合與集合之間可以比較大小。具體應用如概率論，給隨機事件（作為集合）乙個大小，即該事件發生的概率。
對於想進一步了解的人來說，可以將測度理解為「集合上的結構」，是與拓撲、代數等概念平行的。結構是一種抽象，抽象意味著更大的適用範圍，更獨特的性質和更優美的結論，以及對一些概念更接近其本質的理解。
3樓：「已登出」
通俗地講測度論就是測量集合的辦法。說到測度論就離不開勒貝格積分。測度論使可測函式可以在任何可測集合上做積分。
這樣大大滴拓展積分運算到更廣的函式和集合。應用方面最直接的就是概率論了，概率就是一種測度，隨機變數就是可測函式。
4樓：
測指測量，度指度規。測度論就是一門研究"距離"，"面積"，"體積"等等與「測量」有關的概念的存在和如何計算的理論。比如概率，就是建立在事件集合上的度規。
作為乙個數學專業的人，不要先問這個理論有什麼用，不學就沒有用，想用也用不上。
一切數學專業課程，只要你問有什麼用，我的回答都是：這個理論沒什麼用。
5樓：太一
你這個玻爾茲曼熵的掛件怎麼獲得的
【測度論/Measure Theory】【IMPA】Measure Theory by Claudio Landim_嗶哩嗶哩 (゜-゜)つロ 乾杯~-bilibili
幾何測度論的最重要觀點是什麼？
someone 孫奧的高讚回答已經很好了，我補充一些我的個人觀點。實變函式裡面研究的函式大都是可以通過光滑函式在某種norm下收斂得到，幾何測度論中研究的物件則是歐氏空間中的一些集合，它們可以由光滑子流形或者光滑超曲面在某種測度的意義下收斂生成。我們這個年代看待L p函式已經很自然，但看待幾何測度論...
測度論微分形式有何關聯？
null 以下截圖至 Klaus Janich 的 Vector Analysis.交錯多重線性型與 i 判定線性無關 ii 選定向量空間的方向 iii 行列式和平行體的體積參考這個回答.補充 Gram 行列式 使用相同的記號,設矩陣 使得 即對應第 列向量.使用內積得到 於是 維平行體的體積 設 ...
測度論和泛函分析有什麼關係？
EVAN SUN 說個最淺顯的，兩個可測函式的f和g的內積其實可以當作是乙個泛函，而這個內積的運算一般來說是它們乘積的勒貝格積分。實際上對任何函式空間來說，要定義什麼有界線性運算元的話，多少都和內積有關。我好久沒看實分析還有泛函分析的書了，所以能記住的人也就這麼多。 已登出 乙個很明顯的特徵就是實分...