1樓：dhchen
首先，你的意思是對於概率空間,為什麼概率是的對映而不是的函式 ？答案是定義，測度是定義在「集合上」而不是「點」上面的，或者說吧，乙個樣本空間中的點，如果他在中，我們可以有.換句話說，如果點不在中，是沒有定義的。
由於我們日常接觸到的概率空間中sigma代數包含單點集（也就是borel測度），你誤認為測度是直接定義在概率空間上的。任何樣本空間我們都可以定義乙個平凡的\sigma-代數 ,這樣的代數上任何非全集的集合都不是可測的。你之所以需要把測度定義在乙個\sigma-代數上，是因為你找不到萬能的測度使得它可以定義在任何子集上。
下面是乙個典型的反例：
第二，可測函式是定義在上的，不是在上的，它之所以叫可測，也是乙個定義，意思是對於任意,是可測集（rudin上允許包含無窮點），也就是屬於。特別的，如果是平凡的代數,那麼唯一的可測函式是常值函式，任何其他函式都是不可測的。
這種定義類的問題要自己充分思考過，自己看書比較好，求助別人用處不大。
為什麼以公理化概率測度為起點的概率論（而非以公理化數學期望為起點或其他觀點）為主流？
對於大部分函式這兩者是等價的，事實上還真的很多人用期望為起點 比如我老師就喜歡 我認為其原因主要有幾點 1 前者在概率論發展上有先發優勢 2 前者覆蓋面更廣 3 在教學上和進度結合更緊密 4 從研究的角度，前者確實是將概率問題變成了一般問題，不需要context 驀風星吟 因為以期望為開始治標不治本...
問一道概率論的問題？
吹風機 1 2先不管100個人怎麼樣，假設有n個人坐飛機，再來考慮題主的問題。為方便描述，以下稱為n人飛機問題。以下試證明當n 2時，n人飛機的解為1 2 首先給n個人編號，根據他們選座位的順序編號為1,2,n 同樣地把對應的座位也編號為1,2,n 當n 2，n人飛機問題的解為1 2 假設對任意n，...
概率論或測度論與拓撲學有什麼交叉的研究方向嗎？
有人說了關於TDA和隨機單形的方向，下面是一些補充。大多數人說TDA topological data analysis 的時候說的都是persistent homology的資料分析。大意是一種在空間中的大資料點集中找尋幾何性質的方法。用的是同調論和同倫的工具，所以找尋的 幾何性質 是betti數...