問一道概率論的問題？

1樓：吹風機

1/2先不管100個人怎麼樣，假設有n個人坐飛機，再來考慮題主的問題。為方便描述，以下稱為n人飛機問題。

以下試證明當n≧2時，n人飛機的解為1/2

首先給n個人編號，根據他們選座位的順序編號為1,2,...,n

同樣地把對應的座位也編號為1,2,...,n

當n=2，n人飛機問題的解為1/2

假設對任意n，2≦n≦k，n人飛機問題的解為1/2

當n=k+1時

首先考慮第乙個人的選擇

他有1/(k+1)的概率選擇第1個座位，那樣後面的人都會坐對，最後乙個人一定能坐到對應的座位上。

他還有1/(k+1)的概率直接做到最後乙個座位上，那樣最後乙個人無論如何也做不對。

他有（k-1）/(k+1)的概率坐到中間的座位，假設他坐到第j個座位。再考慮第j個人，當他選擇時，他隨機選座，他之後的人都有對應的座位還沒被佔，場上還有k+1-j+1個座位，也還有k+1-j+1個人，這不就是k+1-j+1人飛機問題，由歸納假設得，答案為1/2

所以，最後乙個人坐對的概率=1/(k+1)×0+1/(k+1)×1+（k-1）/(k+1)×1/2=0.5

綜上，n人飛機問題的解為1/2

2樓：Yves S

將這100個人按登機順序編號為1, ..., 100。每一種情況對應乙個的子集，是在這種情況下坐錯的人的編號。

對每一種100號坐對的情況，考慮最後乙個坐錯的人（如果沒有人坐錯則考慮1號）。他在選擇的時候只有兩種可能：1號和100號，而他選了1號，否則他就不是最後乙個坐錯的。

但是他也同樣有可能選100號，在這種情況下100號就會坐錯(坐到這個人的位子上)。這兩種可能的概率在這個人做選擇時是相同的，都是1/101-a, 其中a是這個人的編號。對稱地，對於每一種100號坐錯的情況，考慮倒數第二個坐錯的人，則這個人在選擇的時候只有兩種可能：

1號和100號，而他選了100號。同理，如果他選1號，那麼100號就會坐對，而兩種可能的概率相等。換句話說，我們證明了：

對任意的坐錯的可能，都有唯一的坐對的可能與之對應，且二者概率相等。反之對任意坐對的可能，也都有唯一的坐錯的可能與之對應，且二者概率相等。因此坐對的概率=坐錯的概率=1/2。

3樓：汪步青

這個簡單，答案是99/100

我們從小的算。

情況一，如果是機場裡只有1個人，那麼他的概率是1，必然坐到自己的位置。

情況二，如果是兩個人，則取決於第乙個人坐在哪，所以概率是1/2情況三，如果是3個人，那麼第乙個人坐到自己的位置上，則最後一人必然坐對，所以有1/3的概率坐對。剩下2/3的概率則變成了情況二，所以總的概率是1/3+2/3x1/2＝2/3

之後每加1人則重複計算，所以4個人就是1/4+3/4x2/3＝3/4n個人就是1/n+（n-1）/nx（n-2）/（n-1）＝（n-1）/n