1樓：阿彌陀佛
我們先計算樣本空間中樣本點的總數：第一次抽取時，可從100個中任取一件，有100種取法。因為是放回抽取，所以第二次抽取時，仍然有100種取法……如此下去，每一次都有100種取法，一共抽取20次，所以有100^20個等可能的樣本點。
而記抽到15個黑球 5白球為事件A。是有放回的抽取，那麼你可能第一次抽到黑球，也可能是第二次抽到黑球以此類推…這15個黑球可以在20次中的任意15次中抽取出來，所以分子是20選15是這麼來的。
本質就是放回抽樣的基本思路…
配個圖你自己體會下吧。
2樓：我知我新
我覺得本質是：計數原理。也就是常說的分步乘法和分類加分。而我們熟悉的排列組合公式AC只是計算層面的工具。
求概率的基本思路有二：第一，求出總的事件數。第二，求出目標事件數。
首先，每一次取球都有100種情況，而一共取了20次，根據分步乘法原理，總的事件數是20個100相乘，也就是100^20。
然後求，取出5個黑球15個白球的事件的總數，同樣可以使用計數原理。
第一步有100個子事件:40個白球，60個黑球。
第二步有100個子事件:40個白球，60個黑球。
第三步有100個子事件:40個白球，60個黑球。
首先是分步乘法，每一步都有40或60個子事件。那麼20步過後，滿足15白5黑的事件的總數量就是:40^15*60^5。
但是題主忘了分類加法。
第一類事件可以是:60*60*60*60*60*40*40……
第二類事件可以是:60*60*60*60*40*60*40*40……
可以看見，由於取到黑球的5次，不一定就是前五次。而是20次中隨機的5次。因此要補充乙個分類加法的補償項:C(5,20)
最後說一句:雖然分步與分類是靈活多變的，但萬變不離其宗，只要你在分步與分類的過程中沒有重複算或者少算。最終一定可以得到答案。
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