1樓：消失的苦貓
突然關注到了這個六年前的老題，我看了下很多人問為什麼不是20，我試圖說一下。
一道概率題，硬幣怪物爆正面50%概率，爆反面50%概率，求正反面各至少出現一次的平均次數是多少。
如果按照「樸素的理解」，也就是上面那道題不理解為什麼是20次的，在這裡應該會再次給出平均2次的回答，因為平均2次爆乙個正面，平均2次也爆乙個反面。
然而平均次數應該由下式定義：
，且 其中， 是投了恰好n次硬幣正反面出現一次的概率（或者是湊齊一套裝備的概率）
硬幣中： ，因為你顯然不能扔一次硬幣就湊齊正反面。
，扔兩次也沒法保證。
所以平均次數應該嚴格大於2。
回到原題，顯然不會是20。
2樓：劉桔
這個問題我之前研究過
因為在只蒐集一套的情況下，掉落的材料存在較多浪費，所以要超過20次。
如果要蒐集9999套，平均每套基本就是20次了。
3樓：灰塵
收集a+b時間=收集第一件的時間+收集另一件的時間，因此期望值也是這個求和關係。知識點：E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
因為每次擊殺掉寶的概率=10%+5%=15%，所以收集到第一件寶的期望值=1/15%=6.67次。知識點：幾何分布的期望值公式。
考慮一下收集到第二件的平均時間，
第一件寶是a的概率是10%/(10%+5%)=2/3，此時只要收b就可以，同樣地由幾何分布，得期望值=1/5%=20次。
第一件寶是b的概率是5%/(10%+5%)=1/3，因此只要收a就可以，同樣地由幾何分布，得期望值=1/10%=10次。
因此綜合一下，收到另一件寶的期望值=2/3×20+1/3×10=16.67次。知識點：E(X)=p(Y)E(X|Y)+p(非Y)E(X|非Y)。
因此，一求和，等於6.67+16.67=23.33次。
4樓：Li Fannie
如果當成兩個事件來看，每次事件打20次，確實可以分別掉乙個b或者2個a，但是這裡是同時放在乙個事件中來算的，那麼20次裡掉落a或者b都會影響另乙個物品掉落的概率。
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