1樓：明哲
條件概率公式為 P(A|B)= P(AB)/P(B)。
其實，只要把下面三句話想明白就容易了。第一句：假設今天下雨（B）概率為50%，在下雨條件下（B）小麗打傘（A）的概率為90%。
第二句：那麼，今天既下雨又打傘的概率是多少？答案為——50%*90%，也就是P(B)*P(A|B)。
第三句：P(AB)=P(A|B)*P(B)。換個位置就是條件概率公式。
把這三句話琢磨幾遍，尤其是第二句，多琢磨一會兒，琢磨通了就全明白了。
2樓：
如果要表示以另乙個事件的發生為條件的某個事件的發生概率，我們以「|」表示「已知條件」
於是，以事件B為已知條件的事件A的概率，就可以簡寫為：P(A|B)下面我們來證明P(A|B)：
P(A|B) = A事件和B事件的交集/樣本空間BP(A∩B)/P(B)
註明：這裡A事件的發生概率指的是B已經發生，那麼A事件的發生概率就是A和B的交集除以樣本空間B，即：P(A∩B)/P(B)
3樓：XC-L
條件概率是定義出來的，不是證明出來的。這個定義可以用古典概率來理解，也符合直觀感覺。
可以參考如下資料。
Conditional ProbabilityCONDITIONAL PROBABILITY, INDEPENDENCE, BAYES』 RULE
4樓：子土上
這個問題，可從客觀概率的古典頻率定義直接推導得到。
記事件 ,則概率 表示在事件 發生的條件下，事件 發生的概率。 在完全可重複試驗中， 事件 發生是事件 的全空間，記事件 發生的次數為 ，事件 發生的次數為 ，重複試驗的總次數為 ，則根據概率的古典定義，事件 的概率等價於當事件 發生時，事件 發生的概率，所以 ，即
5樓：forever
因為這時候你已經給它限制了條件，B發生後再求在這個基礎上發生A的概率,所以它的樣本空間縮小到只有B這麼大。什麼意思呢，就是這個限制條件讓此時A的發生增加了乙個條件，就是它得在B中，並且佔所有B可能性的大小。好比說，樹林裡分出三條路，你把一條路堵了（限制條件），我當然只能走另外兩條嘍（樣本空間的縮小），並且這兩條路中只有一條路是你該走的（A所在的那條路）。
舉個例子，有乙個人家裡有兩個孩子，那麼他們的可能性為【男，男】，【男，女】，【女，女】，【女，男】，此時按你的已知條件來推測的話家裡的孩子是一男一女的p就是1|2。假如這時候，這個人家門開啟了，你看到了乙個小女孩出來，那麼這時候你的推測的可能性就由四種變成了三種，所以一男一女的p變成了2|3。這時候有人告訴你說，那個出來的小女孩是姐姐的話，那麼你的推測的可能性又縮小了，變成了兩種，一男一女的概率就變成了1|2概率。
所以隨著已知條件的不斷改變，概率也在不斷變化，這就是條件概率。
6樓：黃大仙
看這樣理解能不能好一點：
結合 askming 的圖和 茉茉 的文字P(A|B) = A∩B / B
假設整個空間為Ω, 分子分母除以Ω
P(A|B) = (A∩B/Ω) / (B/Ω)P(A|B) = P(A∩B) / P(B)變換下：
P(A∩B)=P(A|B)P(B)
7樓：茉茉
首先，推薦你先看下 wikipedia 上的這段介紹： http://
en.wikipedia.org/wiki/C
onditional_probability
恩，我下面的解釋內容上其實跟這段話無異，只是盡量用我的語言把它梳理一下
條件概率是個定義，無需證明，我們要做的是去理解這個定義。定義用文字表述是：在另一事件發生的前提下的某事件發生的概率；這句話的數學意義：
假設已知事件 A，B，和他們所在的總事件空間 Omega，求事件 B 在事件 A 發生的這個前提下發生的概率
我們用 P(A) 與 P(B) 來表示在總時間空間 Omega 裡事件 A 與 B 各自發生的概率
在總事件空間裡，事件 A 與 B 同時發生的概率是 P( A 交 B )。前提條件「事件 A 發生」的介入，實際上是改變（縮小）了要考察的事件空間，也就是說，我們要考察的不再是總事件空間 Omega，而是事件 A 發生的空間，這時候，事件 A 與 B 同時發生的概率便被「調整」為 P( A 交 B ) / P(A)，而這正是我們想要知道的事件 B 在事件 A 發生的這個前提下發生的概率，即
P(B | A) = P( A 交 B ) / P(A)，P (A) 不為零
有關這個「除法」的計算步驟，wikipedia 給出了乙個用連續密度函式做的解釋，不知道是不是能解決你對此的疑惑。舉個也許不大恰當的例子：在太平洋裡隨意扔乙個球去撈，跟家附近的游泳池裡隨意扔乙個球去撈，是不是後者會簡單得多？
事件空間縮小後，那些我們不關心的事件都被過濾沒了，所以我們再去觀察某事件發生的概率，這個概率必然變大
另外，若已知 A 與 B 統計獨立，則有 P( A 交 B ) = P(A) * P(B) ，有關這個定義可參考
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