為什麼不能完全地測量出來？

1樓：煙火塵埃

可能是我理解力差，我感覺題主的標題很想個物理問題，仔細讀好像又是個數學問題。如果題主有興趣讀一些基礎的數學分析了解一下數字的構建，自己就可以解決這個問題。如果我理解正確，題主似乎在表達一種十進位制數字表示系統的不完美，怎麼有些數（無理數）的表示有些匪夷所思。

而事實是，十進位制本身就是種實用性工具。它不是數學裡面最自然的數字表達方法。

2樓：莘縣陽谷

題主首先要明確能被「測」不意味著一定可以被「測」成有理數。回顧一下我們學習過的數，凡是可以表示成既約分數（最簡整數比）形式的數稱之為有理數。換言之，有理數可以和整數建立一一對應的關係（有理數集是可列集合）。

在有理數集中，四則運算是通行的。後來，運算關係進一步擴大，定義了冪運算（乘方）、指數運算、對數運算、三角與反三角運算等，這些運算並不能在有理數集合中通行，進而人們想到了用有理數去「逼近」這些運算的結果，於是便產生了無理數。有理數與無理數構成了實數全體。

無理數也是能被「測」的，但是只不過不能通過有限次的四則運算得到有理數結果。

相關嚴格概念涉及大學數學分析中實數的完備性，以及解析數論中實數公理化表述。

3樓：

1.測量有誤差存在

2.測量的資料永遠是以有限的數字形式展現。但是π不能寫成這些有限數字的混合運算。但是，不能寫成混合運算並不表示這個數字不能逼近。

π這個數應該比4大比3小吧，於是π的一階近似是3，但有更精確的π大於3.1卻小於3.2(二階近似)，更更精確近似(三階)表明3.

14＜π＜3.15，當我們找到某種演算法，比如圓的內接正n邊形與圓直徑的比值p(n), 可以寫出一系列數p(3),p(4)...這一系列數最後就可以逼近π。

於是，我們就可以產生類似於3，3.1，3.14，3.145一系列有無限列下去卻每個都是有限的數的形式來表示π。

在我們度量空間及其完備化的理論中，我們本身就是用無窮柯西序列來定義實數的。

換句話說，π本身不是3.1415926...而是乙個型如:的無窮序列。

所以，無法直接測量並不代表能依找某中方法無限次作下去去逼近。

4樓：

我個人認為，其實題主你的想法沒問題。但有個小前提：你可以畫出兩條絕對相同長度的邊，和乙個絕對垂直的角度。

這兩條邊的寬度還必須等於0，你還得需要一把真真正正0誤差的尺子。如果能做到這種條件，通過測量這種實際的方法來找到在數學上√2這麼乙個「虛擬」的值，並非完全不可能。（忽略蒲朗克長度這種東西）

圓也同理。

（本人的胡言亂語，各位大神輕噴）

至於題主你提的第乙個問題，就是說那個面積一定卻是無限迴圈的數。另一位答主答的已經很好了，我就不再畫蛇添足了

5樓：陳冉

你其實想問的應該是為什麼無理數永遠都寫不完吧？

首先你要知道π它本身就是乙個不偏一絲一毫的無限精確的數值，只是這個數值沒辦法用有限的小數或分數來表示而已，不論你寫3.14還是3.141592653，這兩個數都不是π本身，而只是π的近似數。

你說的人類的測量工具足夠精確是否能精確地表示出π，其實你想問的就是能不能用有限個有理數長度單位來表示乙個無理數長度。

這是做不到的，因為」無限「是乙個現實中無法達到的境界，」無限不迴圈「沒法用現實中有限的刻度精度來表示。

或者換個角度理解：

你可以看看割圓術的基本原理，了解一下π是如何得到的：

簡單地講，你會定性地發現，割圓術在計算3.14，3.1415，3.

14159...等等數字用的都是邊數不同的多邊形，而且這些多邊形每個形狀沒有特定的聯絡，既然用於計算π的不同精度的近似數所用的圖形每個都不一樣，π中的小數又怎麼可能迴圈呢？而人們可以任意地用無限多邊的圖形來近似計算π，邊數越多π所帶的小數就越多，π又怎麼可能有限？

以下原答案

無限不迴圈的數也是乙個「確定的數」。

他和其他數的不同點在於：這個數如果用小數的形式表現，會寫得無窮長並且不迴圈，也就是寫不完。所以人們就用乙個符號π代替這串小數。

所以，π是個確定的數，只是它無窮長寫不完而已，並不代表它是個不確定的數

為什麼 不能完全地測量出來？