1樓：jqy123
考慮函式 ,
,易證 在 上恆成立,所以 是增函式。
令 ,因為 0" eeimg="1"/>,所以 b=b_1" eeimg="1"/>,0" eeimg="1"/>,
以此類推，可知 0," eeimg="1"/>所以 是遞增數列。
再考慮函式 ,
,易知當 時, 0" eeimg="1"/>,遞增且 ,當 1-a" eeimg="1"/>時, , 遞減且 ,當 時, , 0" eeimg="1"/>取得最大值。
依介值定理, 在 兩側各有且僅有乙個零點，設為 ,則有 0,當x_0< x< x_1時\\ g(x)=0,當x=x_0\or x=x_1時\\ g(x)<0,當xx_1時 \end \right. \end" eeimg="1"/>
顯見 ,下面證明 ,
由於 0" eeimg="1"/>,所以 0" eeimg="1"/>,
又 b_n" eeimg="1"/>,不等式兩邊同乘 得0" eeimg="1"/>,所以 .
綜上， 遞增有上界，所以收斂，令 ,將 帶入數列遞推公式得 ,依據上述分析即知 .
2樓：
上述迭代，等價於用不動點迭代法求解方程
記 那麼
又又可以證得 在 單增
所以在 ，
依壓縮對映原理，得序列 收斂。
極限為方程 (1) 的解。
請問這個極限該如何計算？
極限肯定是存在的，但答案肯定不是2，它的結果應該是 這裡解析函式 滿足 不過我現在沒有電腦，沒法驗證是不是對的。最終的正確結果應該是略大於2的 蘇承心 題目的主體是前兩年的數一考研題，這個極限應該是無法求解的，不過利用對數幾何平均不等式可以證明下極限大於等於2，上極限小於等於2 e 1 如果通過計算...
如圖，請問這個極限怎麼求呢？
已登出 For the limit divide both thenumeratorand thedenominatorby theleading termof thedenominator,which is then 靜水流深MXY 首先，這道題的答案不是2！不是2！不是2！很多初學者或者學的不精...
請問這道求和極限題應該怎麼處理？
瑜書 由 是乙個週期為 且關於 對稱的函式，僅需考慮 的情況。首先可以注意到 在 的極限是乙個形如 的函式，所以近似可以認為 也就有 於是 由於 p 級數 收斂，故 所以，做法不太嚴謹，有機會再改吧。 WEI 我個人覺得這道題還是很複雜的，不知道知乎上的大佬們能不能給出簡潔而完美的解法。在這裡，我先...