1樓：最愛Fortran
從統計學角度理解，有限元法算是一種抽樣方法，抽出某物體內部部分的點，算它們的某些物理特性，用這些抽樣的物理特性近似原本問題的物理特性。這些點之間的物理特性再用插值進一步模擬。
從最感性的理解，前面的回答有了，就是切塊塊，列乙個小塊的通解方程，再把切的塊塊的通解方程拼出來，最後用邊界條件把通解的某種特解算出來，得到近似解答。
2樓：eweca(suspended)
大香蕉：通俗易懂的有限元基礎原理
如果你學過彈性力學，應該知道三大方程，可以求解出力學問題的精確解。但是微分方程的求解是極其困難的，那麼我們就先猜乙個滿足邊界條件的解，並考慮最小勢能原理，然後就可以把微分問題轉換為積分問題了，積分再不濟也可以通過數值積分硬解，所以求解的難度就變得很低了。顯然，根據積分的思想，你把物塊分得越小，則解越準確。
利用積分來求解微分問題，大概就是有限元想要做的了。
PS：提醒下，分得越小越準確是理論上的。實際上，由於計算機的浮點數運算是有捨入誤差的，分得過小，會導致捨入誤差的比例加大，解反而不準確。
PS2：分得越小還有乙個問題是，動力學分析的時間步必須越小。
什麼是有限元
什麼是有限元，最簡單的理解就是字面意思，有限有限，其是用有限代表無限，從而節省計算時間，當然，這個過程中肯定會有取捨，比如通常是損失了計算精度。用乙個更直觀的比喻來描述，就是中國的人民代表大會制度。中國公民14億以上，整體可以看成無限，要做任何政策不可能去一一徵求每個公民的意見。那最有效的方式就是選...
什麼是間斷有限元？
沒有做過深入研究，但是之前在求解對流擴散問題 convection diffusion equation 時，用過簡單的DG。以前聽別人說過如果將傳統FEM直接應用於流體，會有不穩定，結果不平滑等問題。自己試了下後有非常直觀的體會，這裡和大家分享下 嚴格來說我這回答是偏題的哈哈 想詳細了解DG的特點...
固體力學有限元和其他領域有限元有何區別？
已登出 固體力學有限元方程建立有兩條思路 變分和加權積分 一定條件等校 其中，變分等同於最小勢能 虛功等一類方法，只能是固體力學方程，因為它是線性的，但對於尤拉描述的流體力學方程，也就ns方程，不適用的，因為它是非線性的 對流項 因此流體力學的有限元方程建立只能採用加權積分，加權積分方法更通用！以上...