固體力學有限元和其他領域有限元有何區別？

1樓：「已登出」

固體力學有限元方程建立有兩條思路：變分和加權積分（一定條件等校），其中，變分等同於最小勢能、虛功等一類方法，只能是固體力學方程，因為它是線性的，但對於尤拉描述的流體力學方程，也就ns方程，不適用的，因為它是非線性的（對流項），因此流體力學的有限元方程建立只能採用加權積分，加權積分方法更通用！

以上個人理解，僅供參考！

2樓：TeeSim-Teelon

本質都是構造泛函求極值，目的就是為了得到連續系統的控制方程——一般都是微分方程。微分方程的數值計算，一般會用到Ritz法和加權餘量法，用試函式去近似代替狀態變數的場函式，然後就可以將微分方程轉換為代數方程組進行求解。變分法和最小勢能原理詳見：

3樓：

問題本身和描述都不是很恰當：

萬物都是世界最優化的一種結果，最小勢能原理、虛功原理本質上是一回事，只是描述變數不同得到的不同方程形式。前者更多是在彈性力學分析，所以用微觀平衡方程，而後者是靜力學整體結構分析，所以用巨集觀虛功方程。

有限元就是有限元，無所謂固體力學和其他領域。固體力學的原本是更針對固體，但現在學科劃分已經很模糊。

我猜答主的「其他領域」是結構靜力學方面，這方面虛功方程確實方便。因為構造有限元的虛功方程「看起來並不太像」最小勢能原理的彈性力學方程，所以才會有問題描述裡的問法。

因此，在具體操作方法上，答主這麼理解是可以的。但原理不能這麼描述，因為並非「其他領域沒有最小勢能原理」。

事實上如果你學過變分法和最優化理論應該能知道，變分運算元、加權積分之類都是求取最優化結果的常規數學手段。