1樓：
什麼是有限元，最簡單的理解就是字面意思，有限有限，其是用有限代表無限，從而節省計算時間，當然，這個過程中肯定會有取捨，比如通常是損失了計算精度。
用乙個更直觀的比喻來描述，就是中國的人民代表大會制度。中國公民14億以上，整體可以看成無限，要做任何政策不可能去一一徵求每個公民的意見。那最有效的方式就是選代表，每個省選省代表，市、區、縣、鄉鎮都有各自的人民代表，從而用有限的人民代表來取代無限的公民。
這個過程就是有限元離散過程，離散的好壞決定了結果的準確性，此外，人民代表也就是有限元單元的性質和準確性也決定了最後計算結果的精度。而每乙個人民代表都帶有各自的屬性和性質，他們把上層的意見回來後傳達給周圍的人民，可能方式不同，可以說、公告、寫郵件、挨家挨戶口頭傳達，這個和有限元中的插值函式功能相同，就是由節點求單元內響應的過程，這個過程插值函式的好壞，也就是傳達資訊的方式就決定了計算的準確性。這個角度去理解，會發現有限元思想真的超級管用，超級實用。
2樓：
個人理解
首先談一下最根本的思路
就像是微積分，都用到從繁化簡，再從簡化繁的過程，而控制這些過程的，就是你的求解精度。
有限元一般解決工程問題，而工程問題最重要的，我認為是成本和安全性的權衡。也就是你所做的專案需不需要達到某個安全標準下的求解精度（比如你自己搭積木的精度和修百貨大廈的精度和安全要求是不一樣的）
然後講一下有限元怎麼實現
由繁到簡
有限元=有限個單元（finite element）也就是你把乙個實際的物體（長得奇形怪狀的物體）分割成很多很多個小物體（也就是網格化，meshing）。
就好比生活中的各種各樣的東西都是可以變成樂高玩具以及我的世界裡面畫素風格。
由簡到繁
然後把你的基本條件（比如你設定的約束材料性質載荷溫度等）傳到最好求解的那個單元上。求解之後，把物理資訊傳遞到其他相鄰的單元（小方格小三稜錐小六面體等）上面來進一步求解。像是多公尺諾骨牌一樣，將你整個複雜的模型求解完成，最後求和，得到整體的解。
就好比你會1+1=2 理論上1億的連乘你也是算得出來的但是實際上太費時間了所以你把如何把1億的連乘分解成1+2+3+…1億的過程告訴了計算機並且把計算規律告訴了計算機然後讓它幫你完成所有的加式是一樣的
所以有限元問題裡面我認為最重要的就是如何畫網格，也就是告訴計算機你要把乙個三維物體換成怎樣1+1。這個就涉及到，你用什麼單元（element）去表示原有的複雜模型，是二維的還是三維的？是三稜錐還是六面體還是其他的？
怎麼簡化我的模型？我的三維模型應該保留哪些特徵細節？我應該用多少個單元去替代原有的（二維）三維模型？
3樓：土木流蘇
有限元法是一種有效解決數學問題的解題方法.其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元,在每個單元內,選擇一些合適的節點作為求解函式的插值點,單元上所作用的力等效到節點上,將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函式組成的線性表示式,就是用叉值函式來近似代替 ,借助於變分原理或加權餘量法,將微分方程離散求解.
什麼是有限元？
最愛Fortran 從統計學角度理解，有限元法算是一種抽樣方法，抽出某物體內部部分的點，算它們的某些物理特性，用這些抽樣的物理特性近似原本問題的物理特性。這些點之間的物理特性再用插值進一步模擬。從最感性的理解，前面的回答有了，就是切塊塊，列乙個小塊的通解方程，再把切的塊塊的通解方程拼出來，最後用邊界...
什麼是間斷有限元？
沒有做過深入研究，但是之前在求解對流擴散問題 convection diffusion equation 時，用過簡單的DG。以前聽別人說過如果將傳統FEM直接應用於流體，會有不穩定，結果不平滑等問題。自己試了下後有非常直觀的體會，這裡和大家分享下 嚴格來說我這回答是偏題的哈哈 想詳細了解DG的特點...
固體力學有限元和其他領域有限元有何區別？
已登出 固體力學有限元方程建立有兩條思路 變分和加權積分 一定條件等校 其中，變分等同於最小勢能 虛功等一類方法，只能是固體力學方程，因為它是線性的，但對於尤拉描述的流體力學方程，也就ns方程，不適用的，因為它是非線性的 對流項 因此流體力學的有限元方程建立只能採用加權積分，加權積分方法更通用！以上...