大佬們,求解答

時間 2021-05-11 23:28:27

1樓:0x76

其齊次方程為

特徵方程為 ,特徵方程有一對共軛復根 。

因此其通解為 .

然後求原方程的特解,由於 不是該方程特徵方程的根,因此設乙個特解為.求兩次導得

代回原方程得

對比係數得

解得得特解為 .

綜上得原方程的通解為

害,都忘光了,邊翻書邊寫慢了。比 @小鎢金 慢了點。

2樓:本就是廢物而已

y=C1cosx+C2sinx+x2+x-2先算齊次的y''+y=0

特徵方程為r2+1=0,解得r1=0+i;r2=0-i故通解為y=C1cosx+C2sinx

再看非齊次的項的結構是e0x(Ax2+Bx+C)0不是特徵方程的根

故設非齊次方程的乙個特解為y*=x0e0x(Ax2+Bx+C)=Ax2+Bx+C

則y*''=2A

代入y*''+y*=x2+x,解得A=1,B=1,C=-2故非齊次方程的乙個特解為y*=x2+x-2故非齊次方程的通解為Y=y+y*=C1cosx+C2sinx+x2+x-2

上下標懶得調整,應該能看懂吧。不過這樣乙個簡單的微分方程竟然賦了10分,也真離譜。

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