1樓：TeamDemonAda
假設當矩形的個數為 時，有 種滿足要求的排列. 為了便於敘述，我們令 為第 個矩形的顏色函式，當第 個矩形為紅色時， ，否則 .
ⅰ. 當矩形的個數為 時，有 種滿足要求的排列. 我們分情況在排列的末尾新增三個矩形.
若 ，則末尾新增的三個矩形依次為 , , .
若 ，則末尾新增的三個矩形依次為 , , .
ⅱ. 當矩形的個數為 時，有 種滿足要求的排列. 我們分情況在排列的末尾新增兩個矩形.
若 且 ，則末尾新增的兩個矩形依次為 , .
若 且 ，則末尾新增的兩個矩形依次為 , .
若 且 ，則末尾新增的兩個矩形依次為 , .
由此可見， . 另一方面，當矩形的個數為 時，顯然有兩種滿足要求的排列，即 . 類似地，易得 , ，從而有 , ，故 . 即共有 種滿足要求的排列.
P.s. 題主可以根據 把序列 的通項公式求出來，這樣的話這個問題就可以完美解決了.
2樓：
乍一看似乎情況有很多種，但是從題目分析我們可以得到以下資訊：
（1）「任意兩相鄰的兩個矩形至多有一塊塗紅色」，這說明紅色的矩形後面必定緊跟黃色矩形。
（2）「任意相鄰三塊矩形至少有一塊矩形塗紅色」，這說明黃色矩形後面可以跟紅色矩形或者黃色矩形，但如果黃色矩形前面是黃色矩形，其後面只能跟紅色矩形。
我們根據以上兩點，可以列舉情況如下：
所以應該是有12種塗色方法。
如有錯誤，還請不吝指正。
3樓：黛安娜
本人沒接觸過數學競賽說一下我的方法(可能稍顯複雜)：考慮先塗中間一塊磚，再塗中間一塊的左右兩塊有以下兩種分類：
1，若中間一塊塗紅色，那麼其最右兩塊只能都是黃色的磚那麼此時有C21C21=4(選左右各剩餘兩塊磚中一塊為紅色)
2，若中間一塊塗黃色那麼由題意左右兩塊磚為兩紅或者一黃一紅這種情況有C21C21+A22C21=8
綜上由加法原理可得共4+8=12種情況
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