1樓：rubberball 皮球
這個問題由業餘數學家費馬提出，最終是由托里拆利所解答。
請跟隨我來思考一下。
首先想想我們以前是如何求最小值的？
將軍飲馬問題。
對，就是先將一大坨線段轉化成折線段，然後通過兩點之間線段最短来解題。
好，來看我們的題目（會不會做題先畫圖系列）
在△ABC中，尋找一點P，使得AP+BP+CP的和最小。
請你自行思考一下
是不是有些茫然了
那就對了!當年的托里拆利和你一樣感到了茫然，但在他的不懈努力下，終於得出了能夠構造出折線段的方法。
那就是－－旋轉60度
（將△BPC順時針旋轉60度得到△BP'C'）
現在看一下圖，有什麼發現嗎？
首先肯定有
△BPC≌△BP'C'
還有因為旋轉了60度，所以
△PBP'是正三角形
那麼又有
AP＋BP＋CP＝AP+PP'+P'C
漂亮!我們已經把三條線段變成裡一條折線段，現在直接利用兩點之間線段最短求解即可。
來看看點P有什麼特點吧。
因為△PBP'是正三角形
所以∠APB=180度－60度＝120度
同理又∠BP'C'＝120度
所以∠BPC＝120度。
那麼，點P就位於三角形內，使得
∠APB＝∠APC＝∠CPB＝120度的點
那麼，結束了嗎？
不，還沒有，剛才我們下意識的把圖畫成了銳角三角形，那麼如果是直角三角形或者是鈍角三角形呢？
請你自己去思考一下咯。
（提示，當三角形中最大的那個角大於等於120度時，費馬點正是鈍角三角形的鈍角頂點。）
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