1樓：SilverBeet
求導，非常簡單，用取對數的辦法就可以，或者兩邊取對數，隱函式求導也可以。影象，在x<0,容易理解。當x<0時，事實上不連續，有一些孤立的點是有意義的，看影象上閃爍的點就是。
2樓：周高超
d(x^x)/dx = x^x * (ln(x) + 1)
注意到y = x^x = e^(x*ln(x))即可用復合函式求導來解決。
另外，知乎好像不能問作業吧？
然後在看看複數域上w=z^z到底是啥樣：
w=z^z
=exp(z * Ln(z))
=exp(z * (ln|z| + i * (Arg(z) + 2kπ)))
記z=x+iy，x、y為實數，則：
exp(z * (ln|z| + i * (Arg(z) + 2kπ)))
=exp(x * i * (Arg(z) + 2kπ) + i * y * ln|z|) *
exp(x * ln|z| - y * (Arg(z) + 2kπ)))
其中exp(x * i * (Arg(z) + 2kπ) + i * y * ln|z|)的指數是純虛數，對應著函式值的幅角；
exp(x * ln|z| - y * (Arg(z) + 2kπ)))的指數是實數，對應著函式值的模長。
綜上，我們可以得出結論：
當y≠0時，後一項模長因子是多值的；
當y=0，x為無理數時，模長唯一，幅角不唯一，對應的點遍歷整個圓周；
當y=0，x為有理數時，模長唯一。記|x|=p/q，p、q為正整數且互素，則對應的點為圓周的q等分點；特別當q = 1時，幅角唯一，此時x為整數。
所以w=z^z只有在整數點上是單值的，在有理數點但非整數點上是有限多值的，在原點無定義，在其他位置是無限多值的。
然後根據導數的定義，z^z在復平面處處不可導——因為怎麼取鄰域都會包含虛部不為0的自變數，對應的函式值無限多，哪怕是實函式下可導的正半實軸也無法倖免。
復變函式導數的定義。可以看到若f(z)在z0的去心鄰域內是多值的，則極限值不存在，即f』(z0)不存在
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