1樓：
首先要明白一點，不論與橫座標圍成的面積還是與縱座標圍成的面積都一定是時間。我們可以運用量綱分析這一點：面積可以分成很多小矩形進行求和，這些小矩形的面積的量綱是它們的邊和長的量綱的乘積，即：
可以看到最終求得的結果是秒，所以一定是時間，可以用來檢查。
考慮一般情況(先不考慮題目中所給影象，只運用最正常的面積求解的定義 ，運動學中速度的定義 ，並不涉及具體的函式關係)正常用微積分求解如下：
我們把初始運動時間設為 ，最終運動時間設為 ; 初始位置向量為 ，最終位置向量為 ；x方向初始速度為 ，最終速度為 。 下標 表示初始(initial) ，下標 表示最終(final)。
曲線 與橫座標 面積圍成的面積為
曲線 與縱座標 面積圍成的面積為
二次函式
那麼我們就可以設
把 乘到等號左邊得到
對兩邊取微分有
運用微分的乘積的性質 有
其中 則
把速度的定義式 變成 代入
消去乙個 並移項整理得
顯然等號左邊是我們在Newton力學裡面定義的加速度 ，因此實際上可以得到
試著回憶勻加速直線運動的方程(比如：自由落體運動)
是不是一樣呢？
實際上，與橫座標圍成的面積本來就是時間，與選取兩個物理量(這裡是位移和速度的倒數)的什麼函式沒有關係，我們在選定二次函式的時候，已經進行了新的限定，這個限定推出了勻加速直線運動，但是這種限定實際上對於結果沒有影響，它只與最基本的運動學的定義有關，我個人揣測出題老師只是想把自由落體的影象(這實際上是乙個特列)套進去，然後讓學生計算得到，但本質上不用勻加速直線運動也行。
如果加速度與位移成正比，能否用運動學描述這樣的過程？
老堪 伽利略在如何定義加速度這個問題上，嗯，糾結了很長時間。最初他就是堅持認為用 距離的增加與速度的增加成比例 這一事實來反映加速度是正確的。但最終他還是改用時間的增加與末速度的增加成比例來反映加速度。tvs1 1g 1g 2 2 2g 4g 2 3 3g 9g 2 4 4g 16g 2 ttg t...
y x x如何求出倒數，函式影象是怎樣的。？
SilverBeet 求導，非常簡單，用取對數的辦法就可以，或者兩邊取對數，隱函式求導也可以。影象，在x 0,容易理解。當x 0時，事實上不連續，有一些孤立的點是有意義的，看影象上閃爍的點就是。 周高超 d x x dx x x ln x 1 注意到y x x e x ln x 即可用復合函式求導來...
當勢能為速度的函式時，拉格朗日函式仍然可以表示為T V嗎？
nzczll 本人也存在乙個和題主相同的問題。回答都以洛倫茲力來舉例。但是洛倫茲力不做功，不會改變粒子的速度大小。和題主的問題，還存在差別。如果有一種力，其作用勢和受力粒子速度有關，又會做功改變粒子速度大小，並且作用力還很大，不能微擾處理只保留一級項，拉格朗日這套分析方法，還有效嗎？ FROZRN ...