1樓：nzczll
本人也存在乙個和題主相同的問題。
回答都以洛倫茲力來舉例。但是洛倫茲力不做功，不會改變粒子的速度大小。和題主的問題，還存在差別。
如果有一種力，其作用勢和受力粒子速度有關，又會做功改變粒子速度大小，並且作用力還很大，不能微擾處理只保留一級項，拉格朗日這套分析方法，還有效嗎？
2樓：FROZRN yogurt
可以。此時廣義力表示為
（－勢能對廣義座標的偏導）＋d/dt（勢能對廣義速度的偏導）在非保守場中，這裡的勢能是廣義勢能。將上式帶入拉格朗日方程可以證明仍然是正確的。例子可以參考受洛倫茲力的帶電粒子的拉格朗日量。
3樓：木瓜
我曾經也考慮過類似的問題，後來看到了劉川老師寫的一句話：
力學中所謂的勢能的概念僅僅在非相對論極限下才有意義邏輯的確是這樣的。那麼我們看看在非相對論極限下我們叫做「勢能」的東西，它本應是什麼。
從形式上來講，相對論性的拉氏量更方便區分外場的性質，例如說
1、無外場：
這個時候除了動能啥也沒有。
2、外場是個標量場 ：
我們看到標量場在非相對論近似下自然帶出來乙個只與座標有關的、具有能量量綱的函式 ， 表示粒子與向量場的耦合強度。這部分被我們命名為勢能。乙個例子就是非相對論的引力場。
3、外場是個向量場 ：
我們看到向量場會帶出來兩個相互作用項，乙個 在非相對論近似下表現得和標量場十分相似，所以也被歸為勢能；另一部分 則跟速度有關。在低速極限下這一項略去的話，整體拉氏量就與標量場沒有什麼區別。
更高階的張量耦合也是類似的。
所以這就是為什麼說「勢能的概念僅僅在非相對論極限下才有意義」，從相對論角度來看可能是由不同型別的場引起，但是非相對論極限下，我們將這一部分僅與座標有關的項統稱為勢能；我們在最初命名「勢能」的時候，是從非相對論情況下按照耦合形式來命名的，並不能區分它背後的相對論性本體具體是哪種場。你的問題的答案就是這樣。
當然，除了這一部分座標函式之外，向量場或者其他場同時還會產生與速度相關的項，甚至於你可以形式地寫成
一般會把第二項叫做「廣義勢」，就像我們會把矢勢、電磁勢都歸作某種「勢」一樣。但是心裡頭明白它其實是由純座標依賴的「勢能」部分和與速度相關的另一部分形式化地合在一起就行了。
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